高二数学 313《导数的几何意义》学案（新人教A版选修1 1）.doc

《高二数学 313《导数的几何意义》学案（新人教A版选修1 1）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§3.1.3导数的几何意义［自学目标］:1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念；3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题［重点］:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.［难点］:导数的几何意义［教材助读］:1.曲线的切线及切线的斜率如图3.1-2,当人（％J（£））（m=1,2,3,4）沿着曲线/⑴趋近于点PgJd。））时,割线PP的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现，当点P沿着曲线无限接近点P即心T（）时,割线PP趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：⑴割线氏的斜率心与切线M的斜

2、率k有什么关系？（2）切线PT的斜率k为多少？容易知道，割线PP的斜率是,为点化沿着曲线无限接近点P忑一％吋，R”无限趋近于切线M的斜率匕即«=lim/（勺勺）二广（兀。）心toAx说明：（1）设切线的倾斜角为仅，那么为心T（）时,割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念：①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；②切线斜率的本质一函数在X=如处的导数.（2）曲线在某点处的切线：1）与该点的位置有关；2）耍根据割线是否有极限位置来判断与求解•如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线；3）曲线切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个

3、，甚至可以无穷多.1.导数的几何意义函数y=/⑴在尤=无（）处的导数等于在该点（x0,/（a*0））处的切线的斜率，即广（兀）=lim=k0“toAx说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：%1求出P点的坐标；%1求出函数在点如处的变化率广（兀）=恤公匸也匕电得到曲线在点山T（）心（x0,/（x0））的切线的斜率；%1利用点斜式求切线方程.3•导函数由函数y=/⑴在X=xo处求导数的过程可以看到，为X=Xo吋，广（X。）是一个确定的数，那么，当X变化吋，便是X的一个函数，我们叫它为的导函数.记作：广（兀）或『，即广⑴*=怙/匕+心）一/©）・山•-＞（）Zkx注：在不致发生

4、混淆时,导函数也简称导数.4•函数/⑴在点仏处的导数广（如）、导函数广⑴、导数之间的区别与联系（1）函数在一点处的导数广（如）,就是在该点的函数的改变量与口变量的改变量之比的极限,它是一个常数，不是变数.⑵函数的导数，是指某一区间内任意点兀而言的，就是函数/⑴的导函数.⑶函数/⑴在点兀处的导数f（x°）就是导函数广⑴在无=心处的函数值，这也是求函数在点A0处的导数的方法之一.［预习自测］1、求双曲线y=i在点（丄⑵处的切线的斜率，并写出切线方程.x2，待课堂上与老师和同学探究解决。［合作探究展示点评］探究一：导数的应用例1(1)求曲线y=f(x)=x2+l在点P(l,2)处的

5、切线方程.(2)求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.探究二：导数的实际应用例2如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数/?(x)=-4.9x2+6.5x+10,根据图像，请描述、比较曲线/2⑴在山、人、『2附近的变化情况・［当堂检测］1.求曲线y=/(a)=X3在点(1,1)处的切线.1.求曲线y=4^在点(4,2)处的切线［拓展提升］1.已知曲线尸2兀$上一点,则点A(2,8)处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.22.曲线尸2疋+1在点P(-l,3)处的切线方程为()A.y=-4x-1B.y=一4x-7C・y=4兀一1D.y=4x+73.已知函数_y=

6、/(x)在"几处的导数为11,贝I」lim/(心-心)-/(心)_心->0心