资源描述：
《高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-2《312复数的几何意义》导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3.1.2复数的几何意义学习仃标理解复数与复平面内的点、平而向景是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.学习过程—、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：复数z=（x+4）+（）」3）i,当兀,），取何值时z为实数、虚数、纯虚数？复习2：若（尢+4）+（y—3）i=2_d,试求儿y的值,（（兀+4）+0—3）冷2【呢？）二、新课导学学习探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点來表示.类比实数的儿何意义，复数的儿何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部G和虚部b同时
2、确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平而内的点或序实数-一对应.新知：1•复平面：以x轴为实轴，y轴为焜轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点对应.VbZ:xbiOax显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1・复数的几何意义：复数z之+bi<刈应>复平面内的点Z（a、b）；复数z=a^bi<一对应>平面向量厉；复平面内的点Z@,b）<杯》平面向量蒂.注意：人们常将复数加说成点Z或向量西，规定相等的向量表示同一复数.2.复啓的模向量OZ的模叫做复数z=d+bi的模，记作Iz
3、I或a+bi.如果b=0，那么z=a+仞是一个实数a,它的模等于IdI(就是Q的绝对值)，由模的定义知：z=a+bi1=r=yja~+lr(r>0,reR)试试：复平而内的原点(0,0)表示，实轴上的点(2,0)表示,虚轴上的点(0,—1)表/j,点(—2,3)表亦复数反思：复数集C和复平而内所有的点所成的集合是一一对应的.典型例题例1在复平而内描出复数2+3/,8-4/,8+3/,6,i,-2-9z,7z,0分别对应的点.变式：说出图中复平面内备点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数Z之+bi<一刈应>复平而内的点
4、Z(a,b).2乙例2已知复数?=丄二°+6+(/_5a_6)2wR)，试求实数。分别取什么值时，对应的点/—1(1)在实轴上；(2)位于复平面第一象限；(3)在直线x+y=0_k(4)在上半平面(含实轴)变式：若复数z=（"『一3加-4）+（/-5加一6）,表示的点（1）在虚轴上，求实数加的取值;（2）在右半平面呢？小结：复数z=a^bi<->平而向量蒂.动手试试练1.在复平面内画出2+3d,4-2i,-l+3i,4d,-3-0i所对应的向量.练2.在复平面内指出与复数勺=1+2,,5=近+品,丽-近i,◎=-2+i对应的点乙，Z2,Z3,
5、乙.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.三、总结提升学习小结1.复平面的定义；2.复数的儿何意义;3.复数的模.知识拓展学习评价当堂检测（时量:5分钟满分：10分）计分：1.下列命题（1）复平而内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较人小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A.3B.4C.5D.62.对于实数下列结论正确的是（）A.a+bi是实数B.a+bi是虚数C.a+bi是复数D.a+bi工01.复平面上有
6、点A,B其对应的复数分别为-3+j和-1-3/,O为原点，那么是MOB是（）A.直角三角形B.筹腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形1.若z=1+y[li,贝I」Iz1=2.如果P是复平而内表示复数a+bi(a,bwR)的点，分别指出下列条件下点P的位置：(1)a>0,b>0(2)gvOQO(3)d=0,/?<0(4)b>0课后作业1.实数取什么值时,复平面内表示复数z=(加2-8加+⑸+(加2一5加-⑷i的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线y=x±?2.在复平面内，O是原点，向量鬲对应的复数是2+/(1)如杲点A
7、关于实轴的对称点为点B,求向量亦对应的复数.(2)如果(1)屮点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.
