江苏省灌云高级中学2013届高三第二次质量调研数学试题.doc

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1、江苏省灌云高级中学2013届高三第二次质量调研试题数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡上．1．已知集合，，则_▲．2．设复数满足（i是虚数单位），则=▲．3．函数的定义域是▲_．4．在△ABC中，，则=▲．5．若实数满足约束条件，则的最大值为▲．6．已知则的值为▲．7．已知曲线上点，则在点的切线方程为▲．8．在等差数列中，，，则=▲_．9．在平面直角坐标系中，若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为▲．10．已知函数，则满足的的取值范围为▲．11．已知圆的方程为，在圆上经过点的切线方程为．类

2、比上述性质，则椭圆上经过点的切线方程为▲_．12．在边长为6的等边△ABC中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．13．设实数满足，则的最大值是▲．14．已知函数满足，，方程在区间上有两个实数根，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）对于任意实数，恒有成立，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知，．设命题分别为：函数的图象与轴有两个不同的交点；：函数在内单调递减．

3、如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．17.（本小题满分14分）某花店老板经调查发现成本为50元的花篮每天卖出的数量（个）与销售价格存在下列关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当时，每个花篮的平均价格为元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润最大？18.（本小题满分16分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）去掉数列中的第3项，第6项，第9项，……,第项……,余下的项按顺序不变，重新组成一个新数列，求的前项和.19.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线方程为．（1

4、）求椭圆的标准方程；（2）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；(3)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.数学II（附加题）21.【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求直线在对应变换作用下得到的曲线方程．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过

5、抛物线（为参数）的焦点且与直线（为参数）垂直的直线的普通方程．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.（本小题满分10分）ABCDE在棱长为2的正方体中，为的中点，在上．（1）若，求的长；（2）求二面角的余弦值．23．（本小题满分10分）若数列的通项，实数满足且，为数列的前项和．（1）求证：当时，；（2）求证；（3）若，求证．灌云高级中学2013届高三第二次质量调研数学科试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答

6、题卡上。1．已知集合，，则_▲．答案：2．设复数满足（i是虚数单位），则=▲．答案：3．函数的定义域是▲_．答案：4．在△ABC中，，则=▲．答案：5．若实数满足约束条件，则的最大值为▲．答案：6．已知则的值为▲．答案：7．已知曲线上点，则在点的切线方程为▲．答案：8．在等差数列中，，，则=▲_．答案：259．在平面直角坐标系中，若焦点在轴的椭圆的离心率为，则=▲．答案：410．已知函数，则满足时的取值范围为▲．答案：11．已知圆的方程为，在圆上经过点的切线方程为．类比上述性质，则椭圆上经过点的切线方程为▲_．答案：12．在边长

7、为6的等边△ABC中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．答案：12．已知数列中，，，，，依次下去，则=▲_．答案：13．设实数满足，则的最大值是▲．答案：14．已知函数满足，，方程在区间上有两个实数根，则实数的取值范围为▲．答案：二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）对于任意实数，恒有成立，求实数的取值范围．解（1）…….4分的单调递减区间为……7分（2）因为，所以，所以…….11分要使恒成立

8、，所以．…………………………………….14分16．（本小题满分14分）已知，．命题：函数的图象与轴有两个不同的交点；命题：函数在内单调递减．如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．解因为，，命题为真命题，则，解得或…….2分命题为真命题可得……4分