一道习题的反思与启示.doc

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1、一道习题的反思与启示湖北省房县第二中学唐华邢敦兵442100在复习过程中遇到下面的一道数列题：例已知等比数列仏｝,满足色色+]=16〃，则公比彳=这本是一道基础题，但学生解题情况有四种：1、部分学生只知利用等比数列的通项公式色得到a~q2n~x=16”无法求出g而放弃；2、部分学生根据条件色色+

2、=16"得色+心”2=16呦，两式相除得勺空=16但不能~an建立沁与q的联系而放弃；3、部分学生根据条件anan+i=16n得色+“+2=16闻，两式相除得也=16,即anq2=16,于是q=44、部分学生根据条件a如

3、=16“得色+“+2=16⑷，两式相除得也空=16,即anq2=16,于是q=±4o学情分析：情况1：学生不知色=16"的含义是对于“任意”的正整数几恒成立或没有掌握形如anan+=皿帥＞0）的解题方法；情况2:学生没有掌握等比数列任意两项的关系；情况3：部分学生是因为思维严密，等比数列的概念理解正确得到正确答案，也有部分学生是因为开方失误而得到了正确答案；情况4：学生因为开方正确，但等比数列的概念理解不深入或没有意识结合等比数列的符号特征对公比的值进行取舍而得到错误答案。知识点理解与方法点评：1、由等比数列的

4、定义得到：等比数列中的每一项均不为零；等比数列的公比不为零；等比数列的所有的奇数项的符号相同，所有的偶数项的符号相同；等比数列｛d“｝中的任意两项％,4”满足=amqn~m并在解题过程中正确把握b=m的作用；当公比今＜0等比5数列｛。”｝为摆动数列，不具有单调性；当公比时今＞0时，等比数列的单调性与首项的符号及公比g与1的大小关系确定；本例中由a/讪=16”>0知“任意”连续两项的的积为正,从而q>0,所以g=4。2、形如“数列｛%｝满足aflan+l=c（c>0）9c为常数”型的一般解法为：由anan+｛=c

5、n,（c>0）得an+[an+2=cn+｝,从而也竺=c。J变式与探究：变式1：把上例中的“等比”去掉得：已知数列｛an｝,满足anan+[=16%数列仏｝是等比数列吗？若不是，数列｛%｝具有什么特征？（提示：数列｛%｝不是等比数列，但数列｛a2n_｝｝及数列｛如｝都是等比数列）变式2：把上例改为：已知数列｛%｝,满足©%=16”,a,=1,求数列仏｝的通项公式色及前//项和S”.（解题中应注意什么）（提示：求通项时要注意讨论n的奇偶性；求前〃项和时用分组求和及搞清奇数项与偶数项的项数;用“正确的表示结果，可设n

6、=2k—;n=2k用R先表示岀结果后再把R换为〃）变式3：已知数列｛%｝,满足a｝a2,..an=2n+l,求a”（解题中应注意什么）。（提示：要考察当n=Un'2两种情况的结果是否统一）变式4：己知数列[cin｝,满足an+an+x=2〃+1,“=1,求色（解题中应注意什么）。（提示：要考察当n=>2两种情况的结果是否统一）总评：同学们在学习、复习概念时只注重表面意义，没有对概念的内涵和外延作研究,更没有对概念进行正、反两曲进行辨析，导致概念模糊不清，很多错误皆出于此。高考中常常对数学概念进行考察，所以

7、教师在高考复习中要有意识的搜集概念题引导学生对概念进行理解和辨析，对有关结论的使用条件进行强调。2013年3月20日