一道错题的反思与启发.doc

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1、一道错题的反思与启发卢华军摘要：本文主要通过分析一道教师自编的错题，从而反思新课程教学过程中教师应该关注新课程的变化，理解新课程的教学理念，注重探究解题过程，不要随意增加新课程弱化部分的难度，确实减负，提高解题与编题能力，从而提高教学水平。关键字：错题反思与启发新课程1问题的提出笔者在一次单元测试题中自编了这样一道题：22已知椭圆标准方程为余+和=1,百，场为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若ZF}PF2=90则三角形F}PF2的面积为（）A.25B.25^3C.164.16巧解答如下：如右图，由椭圆的定义，有IP£I+IP&1=2a=(1),又因为ZF}P

2、F2=9Q由勾股定理公式，可得IPFf+IP坨

3、2=

4、F,F2I2=62……(2)(1)2—(2),得2PFx\PF2=102-62……(3)

5、q2_z^2/.IPF.IIPF?1=—=32……(4).・.sABC=-PF.IIPF2I=-x32=16,故选C选项。学生甲：当P点在短轴端点时，SA必有最大值丄x2ex方二加=4x3=12,但是,212<16,有问题，找不出问题在哪里。2问题的分析与解决分析一：当P点为椭圆上动点时，在哪里S4肚有最大值？如学生甲所述，当P点在短轴端点时，S人比有最大值。SA8C=—xIFlF2lx

6、ypl<—xIFF]x

7、b=—x2cxb=bc=1222因此，本题中所求的三角形面积应该不超过12。3当P点在短轴端点时，ZF1PF.=2arctan-<90()_4分析二：当P点在椭圆上运动时，是不是运动到短轴端点时zf,pf2达到最大?因为PF{=a+exp,PF2=a-exp,所以/rDrI卩+

8、p坊

9、2_

10、倂巧

11、2幺*)2*(a_)2_0)2cos乙F、PFr=!==~21PF}IIPF212(a+exp)(a-exp)922cr_V二—_1当》=0时，cosZFf*有最小值2-—1，乙FPFr此时达到最大值。因此，当P在椭圆上运动时，ZFf®的值不大于P在短轴端点时的

12、值。3本题中当P点在短轴端点时，ZF,Pf；=2arctan-<90°,因此可以判断出本题给_2(q2+e2xp1)-4c2_a2+e2xp2一2c2~~-997a-e^Xp一(/一/兀/)+2/-2。3出的条件ZFf&=9()°有问题，ZF,PF2的值应该不大于2f/rctan-,比如，ZF}PF2=60°,就可以求解。本题主要错在教师以为讲解过并推导出公式SA^c=Z72tan-,以为学生都掌握了，因此随意编题，结果就出错了°其实学生没有能够理解推导过程，自然不能够理解公式S&bctan~的含义了。3反思与启发3.1教师编题时要注意题目背景及隐含条件编这道题的

13、目的是为了让学生会利用椭圆的基本定义IPF,I+IPF2I=26/解题，出发点是好的，但是本题给定椭圆方程后，就给定了ZF/厲的范围。因此，上片PF?的范围是个隐含条件，超过这个范围就会有问题或者无意义。类似地，在直线与圆锥曲线位置关系的很多题中，比如直线与圆锥曲线的相交弦问题，隐含条件就是判别式大于0.3.2新课程注重探究解题过程本题本意是巩固IPFJ+IPF,1=26/的应用，结合三角形中余弦定理公式(直角三角形时为勾股定理)求解三角形的面积。之前的教学中，也探究过一般情况ZF}PF2=0时,.・.sABC=-PF.WPFJs0=-x——sin0212l+

14、cos0=b2tan-。作为客观题，就可以直接带公式求得。2n在本问题上，如果学生通过记住公式=b2tan来解决这道题，也是增加了学生学习的负担。课外增加一些公式，耍求学生掌握，学生不能自己推导，就不会理解，就会增加负担。新课程在编排上与老教材不同之处就是注重知识的形成过程，注重数学知识的探究思维过程，而不是结果。比如，教材在处理直线与圆锥曲线相交弦问题上，并没有马上推导弦长公式，而是根据学生的发展思维，直接解一元二次方程，从而求出两个交点的坐标，再利用两点间的距离公式来求弦长。这里如果讲弦长公式IAB1=Jl+fJu+兀2尸一4兀］兀2=J1+右J()l+『2)

15、，-4)4，学生也是觉得很难掌握，主要原因是新课程教材也是没有韦达定理的内容，也是教师补充的，新课程教材淡化了韦达定理的应用。3.3关注新课程的变化新课程教材在很多内容上相比之前的教材有所变化，比如，直线与圆锥曲线的位置关系这个内容，教材只是从数形结合的角度，通过几个交点来判断是相交相离相切等关系，对于相交弦长问题，并没有讲弦长公式，而是只要求解方程求得交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长。新课程教材变化的部分应该是我们教学关注的重点内容。关注新课程教材变化的部分，就能把握新课程改革的方向。关注新课程标准的变化，就不会穿新鞋走老路，增加学生负担。总之，我们耍认真

16、钻研新课程