2011高考数学专题复习：《空间直角坐标系》专题训练二.doc

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1、2011《空间直角坐标系》专题训练二一、选择题1、以棱长为1的正方体的棱、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则平面的对角线交点的坐标为B.C．D.2、点A（-1，2，1）在轴上的投影点和在平面上的投影点的坐标分别为3、点满足，则点P在A．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上B．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上C．以点（1，l，-1）为球心，以2为半径的球面上D．无法确定4、已知四边形为平行四边形，且，则点D的坐标为二、填空题5、若在坐标平面内，点的坐标为（O，O，-1），且

2、PA

3、=5，则点组成的曲线为______6、已知

4、点（-3，-1，1），点(-2，2，3)，在z轴上取点，使它与、两点等距离，则的坐标为________．7、已知一个长方体-，它的几个顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是8、以点(4，l，9)，(10，-1，6)，(2，4，3)为顶点的三角形的形状是9、已知在空间中有△，其中(l，-2，-3)，(-1，-1，-1)，(O，O，-5)，则△的面积等于____．10、已知点（-3，1，4），则点关于原点的对称点的坐标为____，的长为_______.三、解答题11、求点A（1，2，-1）关于坐标平面及并轴对称的点的坐标．12、已知四面体中，两两垂直，，，为的中点，试建立

5、空间直角坐标系并写出的坐标．13、如图7-3-4，在直角梯形中，，平面，SO=1，以所在直线分别为轴、轴轴建立空间直角坐标系求点C，S，0，B及SB的中点D的坐标14、如图7-3-5，正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，分别为的中点，以为原点，射线分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系．若分别为的中点，求的坐标．15、在空间直角坐标系中，已知(3，0，1)和（1，0，-3），试问：(1)在轴上是否存在点，满足?(2)在轴上是否存在点，使△为等边三角形？若存在，试求出点的坐标．16、如图7-3-6，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，PA平面，，，E，F分别是的

6、中点．建立适当的坐标系，求点的坐标．以下是答案一、选择题1、B解析：可以直接求解，也可以借助中点坐标公式求解，易知选B．2、B解析：点A（-1，2，1）在轴上的投影点的横坐标是-1，故（-1，0，0)；点A（一1,2，1）在平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是O，故为（-1，2，O）．故选B．3、B解析：式子的几何意义是动点到定点（1，l，-1）的距离为2的点的集合．故选C．4、B解析：设，由四边形为平行四边形知，互相平分，即的中点重合，所以选B．二、填空题5、解析：以(0，O)为圆心，以为半径的圆考查两点间距离公式的应用和探究问题的能力，设，因为，所以，即

7、．所以点在平面上形成一个以(0，0)为圆心，以为半径的圆．6、解析：设的坐标为(0，0，z)．由题意得7、(2，2，5)解析：依题意可知，空间直角坐标系足以A为原点，AB,AD，，所在直线分别为轴，轴，轴，所以容易得到C．的坐标是(2，2，5)．8、等腰直角三角形解析：依题意有，同理可得，于是得，所以此三角形是等腰直角三角形．9、解析：根据两点间的距离公式可得：满足，即△是以为直角的等腰直角三角形，所以其面积10、解析：易知点B的坐标为（3，-l，-4），三、解答题11、解析：如图D7-3-4，过作平面于M，并延长到C，使，则与关于坐标平面对称，故点坐标为(1，

8、2，1)．过作AN轴于N，并延长到，使，则与关于轴对称，故点坐标为（1，-2，1）．所以（1，2，-1）关于坐标平面对称的点的坐标为(1，2，1)；（1，2，-1）关于z轴对称的点的坐标为（1，-2，1）．12、解析：如图D7-3-1所示的四面体，以为坐标原点，分别为轴、轴、轴建立如图D7-3-2所示的空间直角坐标系，则(0,O,O),(2,0,O)，(0,2,O),(0,O,1).(1,1.0).13、解析：因为为原点，所以点坐标为(0，0，0).因为，所以点坐标为(2，0，0)．又，所以点坐标为(0，O，1)．点坐标为(1，1，0).又为的中点，所以点坐标为

9、(,,)．故所求点的坐标为：14、解析：因为底面边长是2，分别为的中点，所以点的坐标为(1，1，0)．因为点、点、点与点分别关于轴、轴、原点对称，所以（1，-1，0）(-1，1，0)，D（-l，-l．O）．又因为侧棱长是，在中，=，，所以，所以点的坐标为(0，0，2)，又分别为的中点，由中点坐标公式得所以所求点的坐标为：（1，-1，0），(l，l，0,)，（-1，l，O），15、解析：(1)假设在轴上存在点，满足．因为在轴上,所以可设(O，，0)，由，可得．显然，此式对任意R恒成立．这就是说轴上的所有点都满足.(2)假设在轴上存在点，使△为等边三角形．由(1)可

10、知，轴上任一点都满足，所