2012年数学高考考前回归基础训练题——函数.doc

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1、2012届高考数学考前回归基础训练题——函数一、解答题1、如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在半圆周上。（Ⅰ）建立这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并注明定义域；DACBO（Ⅱ）求梯形周长的最大值。2、北京某公司生产精品陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为，每件产品的售价与产量之间的关系式为．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并

2、求出最大利润．3、某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或(为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。4、设是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对,用表示区间,已知当时，.(1)求在上的解析表达式;(2)对大于零的自然数,求集合.5、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．

3、当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？6、某家庭用14.4万购买一辆汽车，使用中维修费用逐年上升。第n年维修的费用为0.2n万元，每年其他的费用为0.9万元。报废损失最小指的是购车费，维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在多少年后报废损失最小？7、已知定义在成立，且当x>1时，（1）求f(1)的值（2）证明：f(x)在.8、（1）；（2）；（3）.9、某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百

4、分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.10、已知（Ⅰ）（Ⅱ）11、已知函数（1）当时，解不等式＞；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.12、已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，证明：恒有13、已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，证明方程必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足

5、以下条件①当时，函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。14、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？15、设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前

6、相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？16、已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在非零常数,对任意,有成立.(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)设,且,已知当时,,求当时,的解析式.17、定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤

7、M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（Ⅰ）求函数在[1，3]上的最大值与最小值，并判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.18、设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.(Ⅰ)求证：函数为奇函数；(Ⅱ)证明函数在上是增函数；(Ⅲ)在区间［－4，4］上，求的最值.19、为庆祝东莞中学105周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛.学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他