2012年数学高考考前回归基础训练题——导数.doc

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1、2012届高考数学考前回归基础训练题——导数一、解答题1、已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ)证明:函数在上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．2、设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．3、设是函数的两个极值点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值.4、设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：5、设函数，且，其中

2、是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.6、设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．7、已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。8、已知函数（1）当的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。9、设函

3、数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．10、已知上是减函数，且.（Ⅰ）求的值，并求出和的取值范围;（Ⅱ）求证；（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.11、已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设

4、MN

5、=，试求函数的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值.12、设函数（a、b、c、d∈R）满足：都有，且x=1时，取极小值（1）的解析式；（2

6、）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；（3）设，证明：时，13、设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．（Ⅱ）观察下图：根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．14、设函数点为.（1）若的表达式；（2）在（1）的条件下，求上的最大值.15、已知：三次函数，在上单调增，在上单调减，当且仅当时，（1）求函数f(x)的解析式；20070328（2）若函数与函数、的图象共有

7、3个交点，求m的取值范围.16、已知函数，，h(x)=kx+9，又f(x)在x=2处取得极值9．(1)求a、b的值；(2)如果当时，f(x)≤h(x)≤g(x)恒成立，求k的取值范围．17、已知f(x)=x3+bx2+cx+2.(Ⅰ)若f(x)在x=1时，有极值-1，求b、c的值；(Ⅱ)当b为非零实数时，证明f(x)的图像不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线；(Ⅲ)记函数

8、f′(x)

9、(-1≤x≤1)的最大值为M，求证：M≥.18、两个二次函数与的图象有唯一的公共点，（1）求的值；（2）设，若在上是单调函数，求的范围，

10、并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。19、已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.20、)已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；（2）证明：对任意实数0

11、(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：当0f(x2)>f(x3),x2=即⊿是钝角三角形(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，则只能是即①而事实上,②由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.所以⊿不可能为等腰三角形.2、解：（1）∵，且，当时，得；当时，得；∴

12、的单调递增区间为；的单调递减区间为和．故当时，有极大值，其极大值为．（2）∵，当时，，∴在区间内是单调递减．∴．∵，∴此时，．当时，．∵，∴即此时，．综上可知，实数的取值范围为．3、解证：（I）易得的两个极值点的两个实根，又∴∵（Ⅱ）设则由上单调递