2012届高考数学考前回归基础训练题——圆锥曲线

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1、2012届高考数学考前回归基础训练题——圆锥曲线1.平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．求证：直线必过定点．2.过点作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：,（1）求点P的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。3.抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在

2、一条直线同时满足下列条件：①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．4.如图椭圆C的方程为，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BP∥y轴，△APB的面积为.（1）　求椭圆C的方程；ABPxyO（2）　在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程.5.已知中心在原点，其中一个焦点为F（－1，0）的椭圆，经过点，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B、C.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求直线l的方程.

3、6.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．7.无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程。8.在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点(I)求直线的方程；(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一

4、个交点为，且，当最小时，求对应的值。9.已知双曲线，求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程。10.如图：点A是椭圆：短轴的下端点．过A作斜率为1的直线交椭圆于P，点B在y轴上，且BP//轴，．（1）若B点坐标为（0，1），求椭圆方程；（2）若B点坐标为（0，t），求t的取范围．11.已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.12.已知圆C，,切点为A，B（1）求直线PA,PB的方程（2）求过P点的圆的切线长13.已知在第

5、一象限.，.求（1）AC和BC所在直线方程；（2）AC,BC分别与y轴交点之间的距离.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．15.过点作直线交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：,（1）求点P的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求面积的最大值。16.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线。（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当

6、运动时，弦长是否为定值？为什么？17.已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围。18.椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.19.已知点的坐标分别是，，直线相交于

7、点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．20.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．答案：1.解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．(Ⅱ)设，，直线AB的方程为　　　　　　则（1）—（2）得，即，代

8、入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．2.解：（1）由于得：（定值）所以