2009届高考数学考前回归基础训练题

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1、学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！2009届高考数学考前回归基础训练题----不等式与导数交汇1.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．2.已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；　（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.3.已知函数

4、（I）求f(x)在[0，1]上的极值；15学科网-精品系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.4.已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.5.已知函数（1）求在[0，1]上的极值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围

5、.15学科网-精品系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！6.已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；　（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.7.已知函数（为常数且）（1）当时，求的单调区间（2）若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）8.已知是定义在R上的函数，它在和上有相同的单调性，在和上有相

8、反的单调性.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标，若不存在，则说明理由；（Ⅲ）设的图象交轴于三点，且的坐标为,求线段的长度的取值范围.15学科网-精品系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！9.已知函数（为常数且）（1）当时，求的单调区间（2）若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）10.已知的定义域为区间[－1，1]。（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性；（3）若方程的取值范围。答案：1.解：（1）由题意知，的定义域为，15学科网-精品

9、系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！当时，，函数在定义域上单调递增．（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点．③当时，有两个不同解，时，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，ii)当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：15学科网-精品系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；

10、当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且令函数15学科网-精品系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！2.解：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1

11、量的值x1，x2，都有

12、f(x1)－f(x2)

13、≤

14、fmax(x)－fmin(x)

15、

16、f(x1)－f(x2)

17、≤

18、fmax(x)－fmin(x)

19、=2－(－2)=4（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)=，则g′(x0)=6，由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，