2009届高考数学考前回归基础训练题——不等式与函数交汇

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1、2009届高考数学考前回归基础训练题不等式与函数交汇9r—n1.己知/(X)=1—(XG/?)在区间［-1，1］上是增函数。(I)求实数6Z的值所组成的集合A;(II)设关于X的方程/(x)=l的两个根力X,、x2,若对任意xeA及re［-1，11,不等X式m2+加+12x,-x2

2、恒成立，求m的取值范围.2.己知函数/(%)=2sin2(三+x)—Wcos2x—l，xe/?。47T(I)若函数/7(x)=/(x+0的图象关于点(—一，0)对称，Kzg(O^),求f的值;6(II)设厂：xe［■^，f］，g:

3、/Cr)

4、—m

5、<3，若/?是g的充分条件，求实数m的取依范围。23.已知函数/(;v)=x+丄(Z〉0)和点P(1，O)，过点尸作曲线y=/•(%)的两条切线PM、xPN，切点分别为似、TV.(I)设⑴，试求函数冲)的表达式；(II)是否存在Z,使得Af、TV与4(0,1)三点共线.若存在，求!lif的值；若不存在，请说明理由.(Ill)在(I)的条件下，若对任意的正整数/7,在区间［2，《+—］内总存在m+1个实数napa2，•••，〜，am+l,使得不等式g(al)+《(a2)+…+g(aw)〈豕(aw+1)成立，求m的最

6、大值.4.已知函数/•Cx)=ox+Z?a/i+x2(x>0),且函数/(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称，又g(l)=O，/(7i)=2-7^。1)求/U)的表达式及值域；2)问是否存在实数/",使得命题厂/卜2-州)

7、M/V

8、=g(f)，试求函数冲)的表

9、达式；64(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间［2，n+—］内总存在m+1个实数ntzpa2，"•，人，am+［,使得不等式《(％)+《(％)+•••+《(“,,,)<成立，求zn的最大值.6.己知二次函数/O)=or2+/^+c(tz，/?，ee/?)满足：对任意实数x,都有f(x)&x,且当;ve(1，3)时，有丄U+2)2成立.8(1)证明：f(2)=2;(2)若f(-2)=0,求f(x)的表达式；I(3)设g(x)=/(x)-一X,XG[0，+oo)，若g(x)图像上的点都位于直线;v=—的上方，

10、求实2*4数m的取值范围.6.已知函数/U)满足6LV•/(%)=/?+f(x(6/•*0)，/⑴=2且/(x+2)=-/(2-又)对定义域巾任意*都成立.(1)求函数/(X)的解析式；(2)若数列的前”项和为，沁„｝满足当H=1时，％=/(1)=2,当n彡2时，Sn-一—=l(n2+5/7-2),试给出数列｛人｝的通项公式，并用数学归纳法证明./(«„)27.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(xER)同时满足：①不等式f(x)<0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0〈Xl

11、(x2)成立。设数列U｝的前n项和Sr=f(n)•(1)求数列｛aj的通项公式;⑵若bn=n-k(ne满足：对任意的正整数n都有bn〈an,求女的取值范(3)设各项均不为零的数列中，所有满足Ci•cm<0的正整数i的个数称为这个数列｛cj的变号数。令c,,=l一I(n为正整数)，求数列｛cn｝的变号数。6.己知A、B、C为AABC的三个内角，设/(A,B)=sin22A+cos225-^3sin2A-cos2B+2.(I)当f(A,B)取得最小值时，求C的大小；(II)当C=I时，记h(A)=f(A,B),试求h(A)

12、的表达式及定义域；2(III)在(2)的条件下，是否存在叫量p,使得函数h(A)的图象按向量p平移后得到函数以A)=2cOs2/A的图象？若存在，求出向量p的坐标；若不存在，请说明理由7.iS/(%)=alog22x+blog4r+1,(tz，/?为常数).当x〉0吋，F(x)=/(%),且F(x)为7?上的奇函数.(I)若/(i)=0,且/Cr)的最小值为0,求FU)的表达式；2(n)在(I)的条件下，义⑺=’⑺+々一1在［2,4］上是单调函数,求々的取值范围.log2答案:1.解：(I)/U)=4+2ax-2x2(

13、x2+2)2_2(x~-cix—2)U2+2)2•••/CO在区间［—1,1］上是增函数，•••/‘‘（％）仝0对xe［—1，1］恒成立,即x2—or—2<0对xe[—1，1]恒成立设(p{x)=x"-ax-2则问题等价于J^(1)=1-6z-2<0^(-1)=l+t7-2<04=[-u](II)由^^=丄，得X2—OV—2=0，