高一数学同步练习：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3　幂函数.doc

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1、必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3　幂函数一、选择题1、下列是y＝的图象的是(　　)2、幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)A.B．64C．2D.3、下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－14、函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>

2、x

3、成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(　　)A．0B．2C．3D．45、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c

4、>a>bD．b>c>a6、图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－二、填空题7、已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．8、函数y＝＋x－1的定义域是____________．9、给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关

5、于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．三、解答题10、点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

6、，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．13、比较1.、、的大小，并说明理由．以下是答案一、选择题1、B　[y＝＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝＝f(x)，即y＝是偶函数，又∵<1，∴图象上凸．]2、A　[设幂函数为y＝xα，依题意，＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－.∴幂函数为y＝，∴f(8)＝＝＝＝.]3、C　[根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数．]4、B　[因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<

7、x

8、<1.要使f(x)＝x

9、α>

10、x

11、，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>

12、x

13、；当α＝2时，f(x)＝x2＝

14、x

15、2<

16、x

17、；当α＝－2时，f(x)＝x－2＝

18、x

19、－2>1>

20、x

21、.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]5、A　[根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c；y＝()x在x>0时是减函数，所以c>b.]6、B　[作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]二、填空题7、m<－解

22、析　由幂函数的性质知－2m－3>0，故m<－.8、(0，＋∞)解析　y＝的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．9、④解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x

23、x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．三、解答题10、解　设f(x)＝xα，则由题意，得2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，由题意，得＝(－2)β，∴β＝－2，

24、即g(x)＝x－2.在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．由图象可知：(1)当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1

25、，∴3m－7为偶数．∵m＝0时，3m－7＝－7，m＝1时，3m－7＝－4，m＝2时，3m－7＝－1.故当m＝1时，y＝x－4符合题意．即y＝x－4.13、解　考查函数y＝1.1x，∵1.1>1，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵>，∴>.再考查函数y＝，∵>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵1.4>1.1，∴>，∴>>.