高一数学幂函数-基本初等函数.doc

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1、高一数学幂函数一、新课引入：（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）二、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.②练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？③作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

2、．④引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．2、教学例题：例1证明幂函数上是增函数证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.例2.比较大小：与；与；与.三、巩固

3、练习：1、论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．2.比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.