2019高考数学总复习基本初等函数（ⅰ）2.3幂函数（第一课时）同步练习

《2019高考数学总复习基本初等函数（ⅰ）2.3幂函数（第一课时）同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3幂函数（第一课时）一、选择题1．下列函数中是幂函数的是()42xA．y＝x＋xB．y＝101C．y＝x3D．y＝x＋1答案C1解析根据幂函数的定义知，y＝x3是幂函数，42xy＝x＋x，y＝10，y＝x＋1都不是幂函数．2m2．已知y＝(m＋m－5)x是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为()A．－3B．2C．－3或2D．3答案A3．已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2答案B2解析由于f(x)为幂函数，所以n＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B.1a4．在同

2、一坐标系内，函数y＝x(a≠0)和y＝ax－a的图象可能是()答案C1解析选项A中，幂函数的指数a<0，则直线y＝ax－a应为减函数，A错误；1选项B中，幂函数的指数a>1，则直线y＝ax－a应为增函数，B错误；11选项D中，幂函数的指数a<0，则－a>0，直线y＝ax－a在y轴上的截距为正，D错误．15．已知f(x)＝x2，若0c>bB．a>b>

3、cC．c>a>bD．b>c>a答案A解析根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，在x>0时是增函数，2x所以a>c，y＝5在x>0时是减函数，所以c>b，所以a>c>b.二、填空题－1－27．判断大小：5.25________5.26.(填“>”或“<”)答案>－1解析∵y＝x在(0，＋∞)上是减函数，5.25<5.26，－1－1∴5.25>5.26；x－1－2∵y＝5.26是增函数，－1>－2，∴5.26>5.26.－1－1－2综上，5.25>5.26>5.26.－28．函数f(x)＝(x＋3)的单调增区间是________．答案(－∞，－3)1－2解析y＝x＝x2的单调增

4、区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，－2－2y＝(x＋3)是由y＝x向左平移3个单位得到的．－2∴y＝(x＋3)的单调增区间为(－∞，－3)．9．已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．－1答案f(x)＝x三、解答题10．已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；5(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x·f(x)的奇偶性，并说明理由．2解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m－2m－3<0，求得－1

5、∈Z，所以m＝0,1,2.－4因为f(x)是偶函数，所以m＝1，故f(x)＝x.5(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x·f(x)－4＝a·x＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，所以F(x)＝－2x是奇函数；2当a＝2时，F(x)＝x4，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，2所以F(x)＝x4是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F(－1)，F(1)≠－F(－1)，a所以F(x)＝x4＋(a－2)x是非奇非偶函数．11．已知幂函数f

6、(x)的图象过点(25,5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lgx)，求g(x)的定义域、值域．