3、x≠0},函数y=x12的定义域是[0,+∞),函数y=x和y=x3的定义域为R,且
4、为奇函数.答案:A5.函数y=x13的图象是( )解析:函数y=x13是幂函数,幂函数在第一象限内的图象恒过定点(1,1),排除A,D.当x>1时,x>x13,故幂函数y=x13图象在直线y=x的下方,排除C.答案:B6.已知幂函数f(x)满足f(2)=12,则f(x)= . 解析:设f(x)=xα(α是常数),则2α=12=2-1,解得α=-1,则f(x)=x-1.答案:x-17.若(a+1)3<(3a-2)3,则实数a的取值范围是 . 解析:构造函数y=x3,它在R上是增函数,所以a+1<3a-2,解得a>32.答案:32,+∞8.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)x2-m
5、(m>0),则m= . 解析:由于函数f(x)是幂函数,则m2-2m-2=1,解得m=3或-1.又m>0,则m=3.答案:39.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12的值等于 . 解析:设f(x)=xα,∵f(4)f(2)=3,∴4α2α=3,∴2α=3,∴α=log23,∴f(x)=xlog23,∴f12=12log23=13.答案:1310.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.解:根据幂函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x3在(0
6、,+∞)内是增函数;当m=-1时,f(x)=x-3在(0,+∞)内是减函数,不符合要求.故f(x)=x3.能力提升1.下列幂函数为偶函数的是( )A.y=x-1B.y=x12C.y=xD.y=x2答案:D2.下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(0,1)内单调递增的是( )A.f(x)=-x2+2B.f(x)=x12C.f(x)=x2-1D.f(x)=x3解析:对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数.很明显,f(x)=x12和f(x)=x3都不是偶函数,故排除选项B,D;结合函数图象,可知f(x)=-x2+2在(0,1)
7、内单调递减,函数f(x)=x2-1在区间(0,1)内单调递增,故选C.答案:C★3.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=x12.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是( )A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②解析:∵y=2x的图象过点(0,1),y=log2x的图象过点(1,0),y=x12的图象过点(0,0),y=x-1的图象和坐标轴不相交.故选D.答案:D4.为了保证信息的安全传输,有一种为秘密加密的密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常
8、数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是 . 解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意得2=4α,解得α=12,则y=x12.由x12=3,得x=9.答案:95.设a=1234,b=1534,c=1212,则a,b,c的大小关系为 . 解析:构造幂函数y=x34(x∈R),
