广东省高中数学第二章基本初等函数（ⅰ）2.3幂函数练习新人教a版必修1

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1、2.3幂函数1.幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减幂函数图象的规律(1)幂函数的图象一定会出现在第一象

2、限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；(4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．4(2017·杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．1．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)A．1B．2C．

3、3D．4解析：选A　由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又因为f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.2．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1解析：选B　由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝1或m＝2.3.(1)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．(2)若(a＋1)<(3－2a)，则实数

4、a的取值范围是________．41．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的值为(　　)A．－1B．2C．－1或2D．3解析：选B　∵函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.又∵函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴m2＋m－3>0，∴m＝2.2．图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是(　　)A．－1，，3B．－1,3，C.，－1,3D.，3，－1解析：选A　根

5、据幂函数图象的规律知，选A.3．(2017·昆明模拟)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)A．－3　　　　　　　　B．1C．2D．1或2解析：选B　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意．44．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数

6、，∴a＝