高一数学同步练习：函数的基本性质 习题课.doc

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1、必修一1.3函数的基本性质习题课一、选择题1、若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是(　　)A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)2、如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是(　　)A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－33、用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{

2、x

3、，

4、x＋t

5、}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为(　　)A．－2B．2C．－1D．14、定义两种运算

6、：a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，则函数f(x)＝为(　　)A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数5、下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；②对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0；③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．其中正确的序号为(　　)A．②③④B．①③C．②D．④6、设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x1>0，x2<0，且f(x1)

7、2>0C．f(－x1)>f(－x2)D．f(－x1)·f(－x2)<0二、填空题7、函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．8、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.9、若函数f(x)＝－为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．三、解答题10、如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x

8、的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．11、设函数f(x)＝1－，x∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？12、已知f(x)＝，x∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．13、已知奇函数f(

9、x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.以下是答案一、选择题1、D　[依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x－1)<0化为f(

10、x－1

11、)<0，又x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，所以

12、x－1

13、－1<0，即

14、x－1

15、<1，解得0

16、>0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x＝－，则＝，∴t＝1.]4、A　[f(x)＝，f(－x)＝－f(x)，选A.]5、C　[判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判断③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1[0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]

17、，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，选C.]6、B　[由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x1)0.故选B.]二、填空题7、a>－3解析　∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，要使f(x)在[1，＋∞)