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1、(二期课改)3.4(5).函数的基本性质(习题课)复习导入**1.简述:奇函数、偶函数的概念,图象性质,判断方法.**2.简述:增函数、减函数的概念,图象性质,判断方法.**强调:①函数图象的重要性,其作用在于能直观形象地反映出函数的具体性质.②判断方法:应紧扣概念,规范步骤,讲求方法,严格证明.典例解析**例题1:证明函数在R上递减.*强调:理解并熟练掌握规范的证明步骤.**例题2:画出函数的大致图象,并根据图象讨论函数的单调性.*说明:(1)解题的前提是必须把函数的解析式转化为分段函数的形式:(2)然后分段作出函数图象,并
2、利用其观察出函数的单调性.作图演示**作图法作为研究函数性质的重要的常用方法,应加以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象.xyo245131234-1-2-1-2-3-4-5-3-4典例解析(综合问题)**例题3:定义在区间[-2,2]上的偶函数g(x),在x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)＞g(m)成立.求:实数m的取值范围.*说明:(1)可根据题意,作出函数的大致图象;(2)然后数形结合,转化条件为绝对值不等式组而后解之.xyo2-2m1-mg(m)g(1-m)-m典例解析(综合问题)**例题4:若奇函数定
3、f(x)在区间[1,5]上是递减函数,试判断函数f(x)在区间[-5,-1]上的单调性,并加以证明.*说明:(2)然后利用奇函数的数量关系转化条件,并加以严格证明.(1)可根据题意,作出函数的大致图象;xyo5-51-1x1x2-x2-x1*说明:(2)应注意本题中的自变量的特殊性.恒大于零.典例解析(综合问题)**例题5:若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是单调递增的,若满足.试求出实数a的取值范围.(1)根据题意,作出函数的大致图象解决问题;问题探究**例题6:研究函数的奇偶性、单调性.*说明:(2)可利用和函数
4、图象的作法,结合函数奇偶性以及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象;(3)最后根据所作出的函数的大致图象,研究函数的单调性.(1)研究函数的性质时,首先必然要研究函数的定义域,同时还需作出的函数的大致图象;问题探究*说明:(2)在进行代换的同时应注意变量的允许范围也应随之而同步变化.**例题7:已知函数的定义域为[-2,0].试求出函数f(x)的单调区间.(1)可以利用代换法先求得函数f(x)的解析式及其定义域,然后作图解之.课堂小结**请你谈谈本节课的体会与收获**课后作业**导学与测试(P78)单元综合练习3.4:3,
5、4,5,10.**导学与测试(P77)课后练习3.4(2):3,4,5.(1)求证函数是增函数.(2)若函数在(0,+∞)上都是减函数,那么函数在(0,+∞)上的单调性如何?并说明理由.(3)判断函数的单调性,并求出它的单调区间.(4)画出函数的图象,并写出函数的单调区间.**导学与测试(P78)单元综合练习3.4:3,4,5,10.(5)已知函数在[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]为增函数,求实数a的值.(6)已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,4]内单调递增,试比较f(-π)与f(3.14)的大小.(7)已知函数y=
6、f(x)是R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≥f(2),求实数a的取值范围.(8)已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),且在定义域上是单调递减函数,若,求实数a的取值范围.
