高一数学函数的基本性质复习.ppt

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1、2010-2011学年第一学期高一数学咱们的复习专题是:函数的基本性质---函数的单调性基础知识梳理一、函数的单调性1、单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数．基础知识梳理2、单调区间的定义增函数若函数f(x)在区间D上是或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．基础知

2、识梳理3、函数单调性的判断方法（1）依据单调性的定义.（2）依据函数的图象.（3）依据已知函数的单调性判断。如一次函数、二次函数、反比例函数,指数函数,对数函数等.（4）利用复合函数的单调性法则.基础知识梳理4、用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x1)－f(x2)(或f(x2)－f(x1))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．基础知识梳理(3)定号：根据给定的区间和x1－x2的符号，确定差f(x1)

3、－f(x2)(或f(x2)－f(x1))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．题型一常见的函数单调性----一次函数(1)一次函数y=2x+1在R上是函数。（2）一次函数y=-3x+2在R上是函数。（填增，减函数）规律方法总结一对于一次函数y=kx+b的单调性：（1）当k>0时，函数在R上是增函数（2）当k<0时，函数在R上是减函数题型一常见的函数单调性----二次函数2(1)函数的yx6x减区间是2(2）函数的y2x3x1,[0,2]减区间是，增区间是。思路点拨

4、：二次函数的单调性只与对称轴及开口方向有关，因此处理起来较容易，只须结合图象可得。题型一常见的函数单调性----二次函数2(课本回顾)、函数f(x)4xkx8在5,20上是单调函数，求实数k的取值范围思路点拨：已知函数的单调性求参数的取值范围，要注意数形结合思想，采用逆向思维。规律方法总结二对于二次函数f(x)ax2bxc的单调性：bb(1)当a0时,在(-,-)上是增函数,在[-,)上是减函数.2a2abb(2)当a0时,在(-,-)上是减函数,在[-,)上是增函数.2a2a

5、题型一常见的函数单调性----指数函数32x13x4设2(),则x的取值范围是22x74x1（课本回顾）求不等式aa(a0,且a1),则x的取值范围是思路点拨f(x)g(x)解aa(a0,且a1)此类不等式主要依据指数函数的单调性.同时分成0a1和a1.规律方法总结三x对于指数函数ya(a0,且a1)的单调性：x当0a1时,指数函数ya在R上是减函数x当a1时,指数函数ya在R上是增函数题型一常见的函数单调性----对数函数3若log1(a0,且a1),则实数

6、a的a4取值范围是思路点拨解此类不等式主要依据对数函数的单调性.同时分成0a1和a1.规律方法总结四对于对数函数ylogx(a0,且a1)的单调性：a当0a1时,对数函数ylogx在(0,+)上是减函数a当a1时,对数函数ylogx在(0,+)上是增函数a课堂互动讲练题型二函数单调性的判断与证明函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等

7、式的变换过程．1证明:函数f(x)x在(0,1)上是减函数.x【思路点拨】利用定义进行判断，主要判定f(x1)－f(x2)的正负．证明:设x,x是(0,1)上任意两个实数,12且0

8、2f(x)f(x)0即f(x)f(x)12121函数f(x)x在(0,1)上是减函数下结论x1证明:函数f(x)x在(0,1)上是减函数.x若例中x∈(0,1)改为x∈(0,+)结果如何？证明:设x,x是(0,+)上任意两个实数,12且0