高一数学同步练习：对数函数 习题课.doc

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1、必修一2.2对数函数习题课一、选择题1、已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)<0的解集为(　　)A．(0，)B．(，＋∞)C．(，1)∪(2，＋∞)D．(0，)∪(2，＋∞)2、若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)3、若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f

2、(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－∞，－)B．(－，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－)4、设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于(　　)A．0B．－1C．1D．25、若log37·log29·log49m＝log4，则m等于(　　)A.B.C.D．46、下列不等号连接错误的一组是(　　)A．log0.52.7>log0.52.8B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπ二、填空题7、设函数若f(a)＝，则f(a＋6)＝________

3、.8、若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9、已知loga(ab)＝，则logab＝________.三、解答题10、已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．11、设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．12、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空

4、气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)13、已知集合A＝{x

5、x<－2或x>3}，B＝{x

6、log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．以下是答案一、选择题1、C　[∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，在(0，＋∞)上f(x)<0⇒f(x)2.综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．]2、C　[①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝a，∴

7、log2a>a＝log2∴a>，∴a>1.②若a<0，则f(a)＝(－a)，f(－a)＝log2(－a)，∴(－a)>log2(－a)＝(－)，∴－a<－，∴－11.]3、D　[令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，所以(0，)为y的增区间，所以00，所以00的解集，即{x

8、x>0或x<－}，由x＝－>－得，(－∞，－)为y＝2x2＋x的递减区间，又由0

9、以f(x)的递增区间为(－∞，－)．]4、A　[∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.]5、B　[左边＝··＝，右边＝＝－，∴lgm＝lg2－＝lg，∴m＝.]6、D　[对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．]二、填空题7、－3

10、解析　(1)当a≤4时，2a－4＝，解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．8、a＋b－2解析　因为log236＝a，log210＝b，所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.即log23＝(a－2)，log25＝b－1，所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.9、2p－1解析　∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，∴logab＝logaba－logabb＝p－(1－p)＝2p－1.三、解答题

11、10、解　(1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，又∵f()＝loga，且>，由a>1知函数y＝logax为增函数，所以loga0，x2>0，所以－＝≥0，即≥.又a>1，所以loga≥loga，即[f(x1－1)＋f