7、x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y
8、y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是( )A．M＝PB．MPC．PMD．M与P没有公共元素4、符合条件{a}P⊆{a，b，c}
9、的集合P的个数是( )A．2B．3C．4D．55、设P＝{x
10、x<4}，Q＝{x
11、x2<4}，则( )A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP二、填空题6、设U＝R，M＝{x
12、x≥1}，N＝{x
13、0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)＝________________.7、已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，
14、a－7
15、}，∁UA＝{5}，则a＝________.8、集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．9、已知集合A＝{x
16、x≤2}，B＝{x
17、x>
18、a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．三、解答题10、设数集M＝{x
19、m≤x≤m＋}，N＝{x
20、n－≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x
21、0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x
22、a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．11、对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？12、某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A
23、，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？13、已知集合A＝{x
24、－1≤x<3}，B＝{x
25、2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x
26、2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．以下是答案一、选择题1、B [根据题意可画出下图．∵a＋2>a－1，∴A≠∅.有解得3≤a≤4.]2、C [阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁SP)．]3、B [∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2
27、,5,10，….∴MP.]4、B [集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．]5、B [Q＝{x
28、－229、x<1或x≥5}解析 ∁UM＝{x
30、x<1}，∁UN＝{x
31、x<0或x≥5}，故(∁UM)∪(∁UN)＝{x
32、x<1或x≥5}或由M∩N＝{x
33、1≤x<5}，(∁UM)∪(∁UN)＝∁U(M∩N)＝{x
34、x<1或x≥5}．7、4解析 ∵A∪(∁UA)＝U，由∁UA＝{5}知，a2－2a－3＝5，∴a＝－2，或a＝4.当a＝－2时，
35、a－7
36、＝9,9∉U，
37、∴a≠－2.a＝4经验证，符合题意．8、1解析 当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.9、a≤2解析 如图中的数轴所示，要使A∪B＝R，a≤2.三、解答题10、解 在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x
38、≤x≤}，长度为－＝；当n＝且m＝时，M∩N＝{x
39、≤x≤}，长度为－＝.综上，M∩N的长度的最小值为.1
40、1、解 依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．12、解 由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．13、解 (1)∵B＝{x
41、x≥2
42、}，∴A∩B＝{x
43、2≤
