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时间:2020-06-20
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1、必修一1.2函数及其表示习题课一、选择题1、已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x-a)+f(x+a)(02、y=},B={y3、y=x2+2},则A∩B等于( )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.(0,+∞)3、函数y=的值域为( )A.(-∞,)∪(,+∞)B.(-∞,2)∪(2,+∞)C.RD.(-∞,)∪(,+∞)4、与y=4、x5、为相等函数的是( )A.y=()2B.6、y=C.D.y=5、已知集合A={a,b},B={0,1},则下列对应不是从A到B的映射的是( )6、已知f(x2-1)的定义域为[-,],则f(x)的定义域为( )A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.[-,]7、函数f(x)=,则f()等于( )A.f(x)B.-f(x)C.D.二、填空题8、已知函数,则f(f(-2))=______________________________.9、已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为____________________________7、_______.10、设集合A=B={(x,y)8、x∈R,y∈R},点(x,y)在映射f:A→B的作用下对应的点是(x-y,x+y),则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________.三、解答题11、已知函数(1)求f(-3),f[f(-3)];(2)画出y=f(x)的图象;(3)若f(a)=,求a的值.12、已知,若f(1)+f(a+1)=5,求a的值13、若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).以下是答案一、选择题1、B [由已知,得⇒又∵09、2、C [化简集合A,B,则得A=[1,+∞),B=[2,+∞).∴A∩B=[2,+∞).]3、B [用分离常数法.y==2+.∵≠0,∴y≠2.]4、B [A中的函数定义域与y=10、x11、不同;C中的函数定义域不含有x=0,而y=12、x13、中含有x=0,D中的函数与y=14、x15、的对应关系不同,B正确.]5、C [C选项中,和a相对应的有两个元素0和1,不符合映射的定义.故答案为C.]6、C [∵x∈[-,],∴0≤x2≤3,∴-1≤x2-1≤2,∴f(x)的定义域为[-1,2].]7、A [f()===f(x).]16、二、填空题8、4解析 ∵-2<0,∴f(-2)=(-2)2=4,又∵4≥0,∴f(4)=4,∴f(f(-2))=4.9、f(x)=x2-1(x≥1)解析 ∵f(+1)=x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,∴f(x)=x2-1.由于+1≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).10、(,-)解析 由题意,∴.三、解答题11、解 (1)∵x≤-1时,f(x)=x+5,∴f(-3)=-3+5=2,∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4.(2)函数图象如右图所示.(3)当a≤-1时,f(a)=a+5=,a=17、-≤-1;当-118、(-t)+2f(t)=2(1-t),②由①②消去f(-t),得f(t)=2t+.即f(x)=2x+.
2、y=},B={y
3、y=x2+2},则A∩B等于( )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.(0,+∞)3、函数y=的值域为( )A.(-∞,)∪(,+∞)B.(-∞,2)∪(2,+∞)C.RD.(-∞,)∪(,+∞)4、与y=
4、x
5、为相等函数的是( )A.y=()2B.
6、y=C.D.y=5、已知集合A={a,b},B={0,1},则下列对应不是从A到B的映射的是( )6、已知f(x2-1)的定义域为[-,],则f(x)的定义域为( )A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.[-,]7、函数f(x)=,则f()等于( )A.f(x)B.-f(x)C.D.二、填空题8、已知函数,则f(f(-2))=______________________________.9、已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为____________________________
7、_______.10、设集合A=B={(x,y)
8、x∈R,y∈R},点(x,y)在映射f:A→B的作用下对应的点是(x-y,x+y),则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________.三、解答题11、已知函数(1)求f(-3),f[f(-3)];(2)画出y=f(x)的图象;(3)若f(a)=,求a的值.12、已知,若f(1)+f(a+1)=5,求a的值13、若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x).以下是答案一、选择题1、B [由已知,得⇒又∵09、2、C [化简集合A,B,则得A=[1,+∞),B=[2,+∞).∴A∩B=[2,+∞).]3、B [用分离常数法.y==2+.∵≠0,∴y≠2.]4、B [A中的函数定义域与y=10、x11、不同;C中的函数定义域不含有x=0,而y=12、x13、中含有x=0,D中的函数与y=14、x15、的对应关系不同,B正确.]5、C [C选项中,和a相对应的有两个元素0和1,不符合映射的定义.故答案为C.]6、C [∵x∈[-,],∴0≤x2≤3,∴-1≤x2-1≤2,∴f(x)的定义域为[-1,2].]7、A [f()===f(x).]16、二、填空题8、4解析 ∵-2<0,∴f(-2)=(-2)2=4,又∵4≥0,∴f(4)=4,∴f(f(-2))=4.9、f(x)=x2-1(x≥1)解析 ∵f(+1)=x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,∴f(x)=x2-1.由于+1≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).10、(,-)解析 由题意,∴.三、解答题11、解 (1)∵x≤-1时,f(x)=x+5,∴f(-3)=-3+5=2,∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4.(2)函数图象如右图所示.(3)当a≤-1时,f(a)=a+5=,a=17、-≤-1;当-118、(-t)+2f(t)=2(1-t),②由①②消去f(-t),得f(t)=2t+.即f(x)=2x+.
9、2、C [化简集合A,B,则得A=[1,+∞),B=[2,+∞).∴A∩B=[2,+∞).]3、B [用分离常数法.y==2+.∵≠0,∴y≠2.]4、B [A中的函数定义域与y=
10、x
11、不同;C中的函数定义域不含有x=0,而y=
12、x
13、中含有x=0,D中的函数与y=
14、x
15、的对应关系不同,B正确.]5、C [C选项中,和a相对应的有两个元素0和1,不符合映射的定义.故答案为C.]6、C [∵x∈[-,],∴0≤x2≤3,∴-1≤x2-1≤2,∴f(x)的定义域为[-1,2].]7、A [f()===f(x).]
16、二、填空题8、4解析 ∵-2<0,∴f(-2)=(-2)2=4,又∵4≥0,∴f(4)=4,∴f(f(-2))=4.9、f(x)=x2-1(x≥1)解析 ∵f(+1)=x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,∴f(x)=x2-1.由于+1≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).10、(,-)解析 由题意,∴.三、解答题11、解 (1)∵x≤-1时,f(x)=x+5,∴f(-3)=-3+5=2,∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4.(2)函数图象如右图所示.(3)当a≤-1时,f(a)=a+5=,a=
17、-≤-1;当-118、(-t)+2f(t)=2(1-t),②由①②消去f(-t),得f(t)=2t+.即f(x)=2x+.
18、(-t)+2f(t)=2(1-t),②由①②消去f(-t),得f(t)=2t+.即f(x)=2x+.
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