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时间:2020-06-20
《高一数学同步练习:对数函数及其性质(一).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修一2.2.2 对数函数及其性质(一)一、选择题1、若loga<1,则a的取值范围是( )A.(0,)B.(,+∞)C.(,1)D.(0,)∪(1,+∞)2、已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是( )A.g(x)=4xB.g(x)=2xC.g(x)=9xD.g(x)=3x3、函数f(x)=
2、log3x
3、的图象是( )4、已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α等于( )A.0B.1C.2D.35、设集合M={y
4、y=()x,x∈
5、[0,+∞)},N={y
6、y=log2x,x∈(0,1]},则集合M∪N等于( )A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0)∪(0,1)6、函数y=的定义域是( )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)二、填空题7、给出函数则f(log23)=________.8、已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.9、如果函数f(x)=(3-a)x,g(x)=logax的增减性相同,则a的取值范围是______________.三、解答题10、
7、若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围.11、已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是( )A.a40,且a≠1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值.(2)求使f(x)-g(x)>0的
8、x的取值范围.13、求下列函数的定义域与值域:(1)y=log2(x-2);(2)y=log4(x2+8).以下是答案一、选择题1、D [由loga<1得:loga1时,有a>,即a>1;当00,∴a=3.因此f(x)=log3x,所以f(x)的反函数为g(x)=3x.]3、A [y=
9、log3x
10、的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿
11、x轴翻折到上半平面而得到的.]4、B [α+1=2,故α=1.]5、C [M=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].]6、D [由题意得:解得x≥4.]二、填空题7、解析 ∵112、-logmx<0,得x213、g2(x+1)为[3,63]上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),①当a>1时,1+x>1-x>0,得00,得x>2,所以函数y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R.(2)因为对任意实数x,log4(x2+8)都有意义,所以函数y=log4(x2+8)的定义域是R.又因为x2+8≥8,所以14、log4(x2+8)≥log48=,即函数y=log4(x2+8)的值域是[,+∞).
12、-logmx<0,得x213、g2(x+1)为[3,63]上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),①当a>1时,1+x>1-x>0,得00,得x>2,所以函数y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R.(2)因为对任意实数x,log4(x2+8)都有意义,所以函数y=log4(x2+8)的定义域是R.又因为x2+8≥8,所以14、log4(x2+8)≥log48=,即函数y=log4(x2+8)的值域是[,+∞).
13、g2(x+1)为[3,63]上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),①当a>1时,1+x>1-x>0,得00,得x>2,所以函数y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R.(2)因为对任意实数x,log4(x2+8)都有意义,所以函数y=log4(x2+8)的定义域是R.又因为x2+8≥8,所以
14、log4(x2+8)≥log48=,即函数y=log4(x2+8)的值域是[,+∞).
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