高一数学《对数函数及其性质》学案

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1、青海省青海师大附属第二中学高一数学课时一：一、教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.二、教学重点：对数函数的图象和性质三、教学难点：对数函数的图象和性质及应用四、教学过程：（一）、复习准备：1、对数概念：若ab=N,⇔则有b=logaN(常用对数lgN,自然对数lnN)Þ负数和零没有对数。2、对数的运算性质：(换底公式的应用

2、）：①loga1=0；②logaa=1；③=_____；④logab·logbc=____；⑤logab·logba=____；⑥=___;⑦loga(M·N)=____；⑧loga()=_______；⑨logaNb=____（二）、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质：①定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmicfunction).自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）②辨析：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数

3、的限制，且．③探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？名称指数函数对数函数一般解析式y=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域值域当a>1时的图像①注意特殊点、单调性、变化范围等。②同一坐标系中两个图像时底数的确定方法。当0

4、：一、教学要求：了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对

5、数函数图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.二、教学重点与难点：理解反函数的概念三、教学过程：（一）、复习准备：提问：对数函数的图象和性质？（二）、讲授新课：1.教学对数函数模型思想及应用:出示P72：例题9：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？（Ⅱ）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.2．反函数的教学:①、分析：函数由解出，是把指数函数中的自

6、变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数②、在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？③、探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)（三）、巩固练习：1.求下列函数的反函数：y=(x∈R)；y=(a＞0,a≠1,x＞0)2．己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过（2，0）点，求的表达式.（四）、提高练习：★1题.（1

7、）证明函数在上是增函数（可利用复合函数法去处理）。（2）、探究：函数在上是减函数还是增函数？（可利用偶函数的性质去处理）。2.求函数的单调区间．（强调：复合函数的单调性：同增异减，注意利用图象处理）（五）、巩固补充练习1.比较大小：；2．已知恒为正数，求的取值范围．3．求函数的定义域及值域．4．函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；5.求函数的最小值．6.求下列函数的反函数：；；；（六）、课后提高作业1．求的单调递增区间；2．已知在[0，1]上是的减函数，求的取值范围（七）相关高考题摘录（供课时选择之用）：★【例题

8、1】函数的定义域为（A）A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]【★题3】函数¦（x）=的定义域为____(｛x

9、1

10、0≤m<1}②{m

11、m≥1或m<0}【★题8】解不等式log2(-x)

12、C）（D）解：则，选A.※【★题11】如图中的曲线是对数函数y=logax的图象,已知a取,,,四个值,则相应于曲线c1,c2,c3,c4的a之值依次为_________※【★题12】设a>0,a≠1,函数¦（x）=,g（x）=1+loga(x-1)①求¦（x）和g（x）的定义域的公共部分