高一数学《§222 对数函数及其性质》导学案

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1、§2.2.2对数函数及其性质（1）学习目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为.合作探究（预习教材P70-P72，找出疑惑之处）探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，

2、对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示.新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是（）A.B.C.D.E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.新知：对数函数的图象和性质：图象定义域值域过定点单调性思考：当时，时

3、，；时，；当时，时，；时，.典型例题例1求下列函数的定义域：（1）；（2）.例2比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）与.课堂小结1.对数函数的概念、图象和性质；2.求定义域；3.利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时，；当时，.学习评价1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.函数的定义域是.4.比较大小：（1）log67log76；（2）；（3）.课后作业1.不等式的解集是（）.A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.4.已知

4、函数的定义域为，函数的定义域为，则有（）A.B.C.D.5.函数的定义域为.6.若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是.7.已知，则=.8.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.§2.2.2对数函数及其性质（2）学习目标1.解对数函数在生产实际中的简单应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a>10

5、（1）；（2）.复习3：（1）的定义域为；（2）的定义域为.复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为.合作探究（预习教材P72-P73，找出疑惑之处）探究：如何由求出x？新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？反思：（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：（1）；（2）.提高：①设函数过定点，则过定点.②函数的反函数过定点.③己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点

6、（2，0），则的表达式为.小结：求反函数的步骤（解x→习惯表示→定义域）例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3求下列函数的值域：（1）；（2）.课堂小结①函数模型应用思想；②反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是

7、原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1.函数的反函数是（）.A.B.C.D.2.函数的反函数的单调性是（）.A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减3.函数的反函数是（）.A.B.C.D.4.函数的值域为（）.A.B.C.D.5.指数函数的反函数的图象过点，则a的值为.6.点在函数的反函数图象上，则实数a的值为.课后作业1.函数的反函数为（）A.B.C.D.2.设，，，，则的大小关系是()A.B.C.D.3.的反函数为.4.函数的值域为.5.已知函数的反函数图象经过点，则.6.设，则满足的值为.

8、7.求下列函数的反函数.（1）y=；（2）y=(a＞