高一数学对数函数及其性质2

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1、2．2.2对数函数及其性质(第2课时　对数函数及其性质的应用)1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为，值域为R.2．对数函数的奇偶性，；单调性，过定点．(0，＋∞)既不是奇函数也不是偶函数a>1，在(0，＋∞)上是增函数，01，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的；若0

2、是函数y＝logaf(x)的．单调增区间单调减区间1．如何判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性？【提示】判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性，首先要考查函数的定义域，其次根据定义来判断．2．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)中底数对图象有什么影响？【提示】(1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响如下，如图所示：①上下比较：在直线x＝1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴．②左右比较：(比较图象与y＝1的

3、交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．(2)要熟记对数函数y＝lgx，y＝log2x，y＝log1/2x，y＝log1/10x在同一坐标系中图象的相对位置，从而掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系，这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方便．比较下列各组数的大小：(1)log2π与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；(3)3log45与2log23；(4)log1/30.3，log20.8【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，

4、真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同．解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解．【解析】(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.(2)由于log20.3log0.21＝0，所以log20.3log481，即3log45>2log23.(4)由对数

5、函数性质知，Log1/30.3>0，log20.8<0，∴log1/30.3>log20.8.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①(1)中底数含有参数；②(2)中底数相同．解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解．(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．(3)若含有字母，应考虑分类讨论．函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减

6、知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当00得函数y＝log2(3＋2x－x2)的定义域为(－1,3)．设u＝3＋2x－x2(－1

7、f(1)，即loga

8、2>loga(2－a)．本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确．本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法，理解并掌握对数函数概念、图象和性质，特别是函数的定义域，是解决这类题的前提．4.已知函数y＝loga(2－ax)在[－1,0]上单调递增，求a的取值范围．1．对数值的大小比较利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法：(1)若底数为同