高一数学《2.2.2对数函数及其性质（2）》学案

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1、湖南省株洲市南方中学高一数学《2.2.2对数函数及其性质（2）》学案学习目标1.解对数函数在生产实际中的简单应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习过程一、课前准备（预习教材P72~P73，找出疑惑之处）复习1：对数函数图象和性质.a>10

2、探究探究任务：反函数问题：如何由求出x？反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.新知：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）例如：指数函数与对数函数互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？反思：（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？（2）由上述

3、过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.※典型例题例1求下列函数的反函数：（1）；（2）.小结：求反函数的步骤（解x→习惯表示→定义域）变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.※动手试试练1.己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0

4、），求的表达式.练2.求下列函数的反函数.（1）y=(x∈R)；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)三、总结提升※学习小结①函数模型应用思想；②反函数概念.※知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※

5、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的反函数是（）.A.B.C.D.2.函数的反函数的单调性是（）.A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减3.函数的反函数是（）.A.B.C.D.4.函数的反函数的图象过点，则a的值为.5.右图是函数，，的图象，则底数之间的关系为.课后作业1.现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.2.探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过

6、对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？