2.2.2对数函数及其性质（一） (2)

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1、2.2.2对数函数及其性质（一）zxxk2021/9/14情境引入用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.2021/9/14一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量.函数的定义域是（0,+∞）.1、对数函数的定义：注意:对数函数对底数的限制条件：知识探究a＞0,且a≠12021/9/14知识探究2、探究：对数函数:y=logax（a＞0,且a≠1)的图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。2021/9/14x1/41/2124…y=lo

2、g2x-2-1012…列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx3知识探究2021/9/14列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………知识探究2021/9/14定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240x3知识探究y2021/9/14认真观察函数的图象填写下表知识探究21-1-21240yx3定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是

3、：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降2021/9/1421-1-21240yx3知识探究对数函数的图象。规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大.2021/9/14图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质2021/9/14例题与练习例1比较下列两个数的大小：和解

4、:考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5小结:1.体现了函数思想的应用.2.体现了分类讨论思想的应用.>和练习1.已知下列不等式，比较正数m、n的大小.>>小结:1.体现了数形结合思想的应用.2.“介值法”体现了问题的转化思想.>>>2021/9/14