高考数学专题复习：等差数列 必修五.doc

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1、第二章2.2.1等差数列必修五一、选择题1、下面四个不等式：(1)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；(2)a(1－a)≤；(3)＋≥2；(4)(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2、若a、b、c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　)A．aB．bC．cD．不能

2、确定4、某同学证明不等式－1＞－的过程如下：要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，即证＞，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是(　　)A．综合法B．分析法C．综合法，分析法结合使用D．其他证法5、已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．646、下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)A．2

3、个B．3个C．4个D．5个二、填空题7、已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②

4、α＋β

5、>5；③

6、α

7、>2，

8、β

9、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是__________．8、设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为________．9、将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证____________，即证______________，由于______________显然成立，因此原不等式成立．三、解答题10、

10、设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称．求证：f(x＋)为偶函数．11、已知a>0，求证：－≥a＋－2.12、若sinθ，sinα，cosθ成等差数列，sinθ，sinβ，cosθ成等比数列，求证：2cos2α＝cos2β.以下是答案一、选择题1、解析：选C.a2＋b2＋c2＝＋＋≥ab＋ac＋bc，a(1－a)≤()2＝；(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2；当＜0时，＋≥2不成

11、立．2、解析：选A.因为a>0且b2－4ac<0⇒ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立．反之，ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立不能推出a>0且b2－4ac<0，反例为：当a＝b＝0且c>0时也有ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立，所以“a>0且b2－4ac<0”是对任意x∈R，有“ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件．3、解析：选C.∵b－c＝(1＋x)－＝＝－＜0，∴b＜c.又∵b＝1＋x＞＝a，∴a＜b＜c.4、解析：选B.根据分析法的思维特点可判定出来．5、解析：选A.已知等差数列{an}

12、中，a5＋a11＝16，又a5＋a11＝2a8，∴a8＝8.又2a8＝a4＋a12，∴a12＝15.6、解析：选C.①②③⑤正确．二、填空题7、①③⇒②解析：∵αβ>0，

13、α

14、>2，

15、β

16、>2.∴

17、α＋β

18、2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25.∴

19、α＋β

20、>5.8、a>c>b解析：∵b＝，c＝，显然bc，∴a>c>b.9、a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0三、解答题10、证明：法一：要证f(x＋)为偶函

21、数，只需证f(x＋)的对称轴为x＝0，只需证－－＝0，只需证a＝－b.因为函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，即x＝－－1与x＝－关于y轴对称，所以－－1＝－，所以a＝－b，所以f(x＋)为偶函数．法二：要证f(x＋)是偶函数，只需证f(－x＋)＝f(x＋)．因为f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，而f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，所以f(－x)＝f(x＋1)，f(－x＋)＝f(－(x－))＝f((x－)＋1)＝f(x＋)，所以f(x＋)是偶函数．11、证明：要证－≥a＋－2，只需证＋

22、2≥a＋＋.因为a>0，故只需证(＋2)2≥(a＋＋)2，即证a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，从而只需证2≥(a＋)，只需证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即证a2＋≥2，而此不等式显然成立．故原不等式成立．12、证明：由sinθ，sinα，cosθ成等差数列，得sinθ＋cosθ＝2sinα，则1＋2sinθcosθ＝4sin2α，即sin2θ＝4sin2α－1.①由sinθ，sinβ