高二数学必修五《等差数列》专题训练

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1、高二数学必修五《等差数列》专题训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,b都是等差数列，则（）A．B．C．1D．2．在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝　（　）A．40B．45C．50　　D．553．等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）A．B．C．D．4．在等差数列，则在Sn中最大的负数为（）A．S17B．S18C．S19D．S205．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）A．(－∞,－2)B．[－,－2]C．

2、(－2,+∞)D．(—,－2)6．在等差数列中，若，则n的值为（）A．18B17．C．16D．157．等差数列中，等于（）A．－20．5B．－21．5C．－1221D．－208．已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（）A．B．C．D．9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（）A．22B．21C．19D．1810．等差数列中，≠0，若ｍ＞1且，，则ｍ的值是（）A．10B．19C．20D．38二、填空题：请把答案填在题中横线上。11．已知是等差数列，且则k=.12．在△ABC中，A，B，C成等差数

3、列，则.13．在等差数列中，若，则.14．是等差数列的前n项和，(n≥5，)，=336，则n的值是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？16．数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。（1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。17．设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）

4、a1

5、+

6、

7、a2

8、+

9、a3

10、+……+

11、a14

12、.18．已知数列，首项a1=3且2an+1=Sn·Sn－1(n≥2).（1）求证：{}是等差数列,并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.一、选择题：ABCCBDABDA二、填空题：11．8；12．；13．24；14．21.三、解答题：15．分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。解：设新数列为即3=2+4d，∴，∴，∴即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．（1）当n=

13、12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项．16．解：（1），，，∴为整数，∴.（2）=23=－2=－∴当时最大=78（3）时，0，故最大值为12.17．分析：通过解方程组易求得首项和公差，再求an及Sn；解答②的关键在于判断项的变化趋势。解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.18．

14、分析：证为等差数列，即证（d是常数）。解：⑴由已知当⑵⑶