资源描述：
《广东省2013届高三数学理科试题精选分类汇编17：导数与积分（2）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编17：导数与积分（2）一、选择题．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））由曲线与直线所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是（ ）A．1B．C．D．【答案】D．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）如图所示,图中曲线方程为,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是【答案】C．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））曲线f(x)
2、=xlnx在点x=1处的切线方程为（ ）A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=x-1C．y=x+1【答案】C．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）将边长为的等边三角形沿轴滚动,某时刻与坐标原点重合(如图),设顶点的轨迹方程是,关于函数的有下列说法:OyxPBA第8题图①的值域为;②是周期函数;③;④.其中正确的说法个数为:（ ）A．0B．C．D．【答案】C．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））已知函数的图象如图1所示,则其导函数
3、的图象可能是xyO图1yxOA．xOB．xOC．xOD．yyy【答案】A二、填空题．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）计算________.[来源:Z*xx*k.Com]【答案】;．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题）在平面直角坐标系中,直线()与抛物线所围成的封闭图形的面积为,则_______.【答案】．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）不等式的解集为,计算定积分_______.【答案】．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（
4、理）试题）若直线是曲线的切线,则实数的值为_________.【答案】分析:设切点为,由得,故切线方程为,整理得,与比较得,解得,故．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）d______________.【答案】．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）________________.【答案】解析:.．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版））曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为_______【答案】．（广东省深
5、圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））若直线与曲线相切,则__________________.【答案】．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）计算=________.【答案】.三、解答题．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系;(2)试讨论函数的单调性;(3)证明:对任意,都有成立.【答案】解:(1)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得:∴(2)由(1)得
6、∵函数的定义域为∴当时,在上恒成立,[来源:学*科*网]由得,由得,即函数在(0,1)上单调递增,在单调递减;当时,令得或,若,即时,由得或,由得,即函数在,上单调递增,在单调递减;若,即时,由得或,由得,即函数在,上单调递增,在单调递减;若,即时,在上恒有,即函数在上单调递增,综上得:当时,函数在(0,1)上单调递增,在单调递减;当时,函数在单调递增,在单调递减;在上单调递增;当时,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增.(3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,,即,令,
7、则,即【证法二:构造数列,使其前项和,则当时,,显然也满足该式,故只需证令,即证,记,则,在上单调递增,故,∴成立,即】【证法三:令,则令则,记∵∴函数在单调递增,又即,∴数列单调递增,又,∴】[来源:Z§xx§k.Com]．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题）已知(,是常数),若对曲线上任意一点处的切线,恒成立,求的取值范围.江门市2013年高考模拟考【答案】解:依题意,,曲线在点处的切线为,即,所以直接计算得,直接计算得等价于记,则若,则由,得,且当时,,当时,,所以在处取得极
8、小值,从而也是最小值,即,从而恒成立.若,取,则且当时,单调递增,所以当时,,与恒成立矛盾,所以,从而的取值范围为．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）(本小题满分分)已知函数在处取得极值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.【答案】(本小题主要考查导数、函数的单调性、不等式、最值、方程的根等知识,考
