2013高考试题分类汇编(理科)：导数与积分

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1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分一、选择题．已知为常数,函数有两个极值点,则（　　）A．B．C．D．．已知函数,下列结论中错误的是（　　）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则．若则的大小关系为（　　）A．B．C．D．．设函数（　　）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点．直线

2、l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（　　）A．B．2C．D．．已知为自然对数的底数,设函数,则（　　）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值二、填空题．设函数在内可导,且,则______________．若_________.．若曲线在点处的切线平行于轴,则______.三、解答题．已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.．已知函数(I)求证:(II)若恒成立,求实数取值范围.．设函数,,其中为实

3、数.[来源:Zxxk.Com](1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.．设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.．已知函数,为常数且.(1)证明:函数的图像关于直线对称;(2)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;(3)对于(2)中的和,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a)

4、,讨论S(a)的单调性.．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.．已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.．已知,函数.(I)记求的表达式;(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.．已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.．已知函

5、数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.．设是正整数,为正有理数.(I)求函数的最小值;(II)证明:;(III)设,记为不小于的最小整数,例如,,.令,求的值.(参考数据:,,,)．已知函数.(Ⅰ)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设a

6、关于的方程根的个数.．已知,函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的最大值.．已知函数(I)若时,,求的最小值;(II)设数列．已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.．设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.