江苏省南通市通州区2012年高二数学暑假补充练习 单元检测六 数列.doc

《江苏省南通市通州区2012年高二数学暑假补充练习 单元检测六 数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学暑假自主学习单元检测六数列一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．在数列中，，，则．2．在等差数列{}中，是方程的两根，则．3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则．4．设为等差数列的前项和，若，则．5．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于．6．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=．7．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=．8．在数列在中，，，,其中为常数，则．9．在△ABC中，是以－

2、4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．10．已知an=（n∈N*），则数列{an}的最大项为．11．已知函数，等差数列的公差为，若，则．12．函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，则．13．已知数列的通项公式为＝，设，则-9-用心爱心专心=．14．函数由下表定义：若，，，则．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在数列中，，．(1)设．证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和．16．(本小题满分14分)等差数

3、列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．-9-用心爱心专心17．(本小题满分14分)已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：．(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和．18．(本小题满分16分)已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．-9-用心爱心专心19．(本小题满分16分)已知数列中，，（且）．(1)若数列为等差数列，求实数的值

4、；（2）求数列的前项和．20．(本小题满分16分)数列中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求（3）设，，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-9-用心爱心专心高二数学暑假自主学习单元检测六参考答案一、填空题：1．答案：解析：∵，，…，．2．答案：15解析：∵=2=6，=3，5=15．3．答案：84解析：由前三项和求出即可．4．答案：15．解析：∵,解得，．5．答案：－1解析：∵an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．6．答案：解析：依题意：a3

5、=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+qq=．又∵an>0．∴q>0，∴q=，==．7．答案：97．解析：f（n+1）－f（n）=相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．8．答案：解析：∵∴从而．∴a=2，，则．9．答案：锐角三角形．解析：由题意得，-9-用心爱心专心是锐角三角形．10．答案：a8和a9．解析：设{an}中第n项最大，则有即，∴8≤n≤9。即a8、a9最大．11．答案：解析：依题意，所以，．12．答案：21．解析：本题考查函数的切线方程、数列的通项．在点(ak,ak

6、2)处的切线方程为：当时，解得，所以．13．答案：2（＋－－）解析：＝＝2（－）．＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝2（＋－－）．14．答案：4解析：令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，…，所以．二、解答题：-9-用心爱心专心15．解：（1），，，则为等差数列，，，．（2）两式相减，得．16．解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①解得或(舍去)故（2）∴．17．解:（1）圆心到直线的距离，（2）相减得．18．解:（1）设{an}公差为d，有-9-用心爱心专心解得a1=5，d=3∴an=a1+（n－1）

7、d=3n+2（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．19．解：(1)因为（且），所以．显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；（2）由（1）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即（）．因此，有，，两式相减，得，整理，得（）．20．解:（1）由an＋2＝2an＋1－anÞan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝＝－2∴an＝10－2n（2）由an＝10－2n≥0得n≤5∴当n≤5时，Sn

8、＝－n2＋9n当n>5时，Sn＝n2－9n＋40故Sn＝（n∈N）（3）bn＝＝＝()∴Tn＝b1＋b2＋…