江苏省南通市通州区2012年高二数学暑假补充练习 单元检测五 三角与向量.doc

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1、高一数学暑假自主学习单元检测五三角与向量一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．在中，，则周长的最大值为   ．2．在中，内角A、B、C的对边长分别为，已知，且求    ．3．已知向量，若⊥，则的最大值为．4．已知，，

2、+

3、=，则与的夹角为．5．给出下列命题：①已知向量，，均为单位向量，若0，则；②中，必有0；③四边形是平行四边形的充要条件是；④已知为的外心，若0，则为正三角形．其中正确的命题为．6．如下图，在中，，，是边上的高，则的值等于    ．7．在中，，则边的长度为    

4、    ．8．在直角坐标系中，已知点，，已知点在的平分线上，且，则点坐标是     ．9．设锐角的三内角，，，向量，，且则角的大小为．-11-用心爱心专心10．在中，是边中点，角A、B、C的对边分别是，若，则的形状为    ．11．已知点是所在平面内的一点，且,设的面积为，则的面积为．12．在中，角A、B、C的对边分别是，若，三角形的面积为，，则    ．13．设是内一点，且，,定义若    ．14．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满

5、足＜的最大整数是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．16．（本题满分14分）已知向量，，，其中、、为的内角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，成等差数列，且-11-用心爱心专心，求的长.17．（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求

6、+

7、；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,求的最大值？18．（本小题满分16分）如图，在半径为、圆心角为的扇

8、形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为．POABQMN（1）按下列要求写出函数的关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．-11-用心爱心专心19．（本小题满分16分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．20．（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（

9、2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.-11-用心爱心专心高二数学暑假自主学习单元检测十二参考答案一、填空题：1、【答案】【解析】周长=，2、【答案】【解析】一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.        【解析】二:由余弦定理得:.又,.所以            ①又， ，即-11-用心爱心专心由正弦定理得，故               ②由①，②解得.3、【答案】【解析】

10、因为⊥，所以，则有，即.又因为，当且仅当时，“=”成立，即当时，的最大值为.4、【答案】【解析】因为，所以由可得，设与的夹角为，又因为

11、

12、＝2，

13、

14、＝2则.5、充分利用向量的知识逐一判断．【答案】②③④【解析】命题①错误，；命题②③④都是正确的．6、【答案】【解析】因为，，是边上的高,.7、【答案】2【解析】因为,所以,即边的长度为2．8、【答案】（2,1）【解析】构造向量，则，∴，因为，解得，．9、【答案】【解析】因为，则，即,所，即，即,又因为是锐角，则，所以．10、【答案】9.  【解析】

15、由题意知，∴，∴，-11-用心爱心专心又、不共线，∴，∴11、【答案】【解析】如图，由，则，则．设的中点为，,，即则点在中位线上,则的面积是的面积的一半．12、【答案】7【解析】13、【答案】18【解析】本题考查平面向量数量积、三角形面积公式、基本不等式的应用以及根据新定义的理解。由所以面积得的时候等号成立。所以最小值为18.14、【答案】3【解析】据题意可得,-11-用心爱心专心故,因此,据题意令＜，易验证知满足不等式的最大正整数值为3.二、解答题：15、解：（1）依题意，又（2）由于，则结合

16、，可得则16、解：(Ⅰ)………………………(2分)对于，………………………(4分)又，………………………(7分)(Ⅱ)由，由正弦定理得………………………(9分)，即……………………(12分)-11-用心爱心专心由余弦弦定理，，…………………(14分)17、解：（1）

17、+

18、=（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则=又，则，故当时，的最大值是2．18、解：（1）①因为，，所以所以.……………4分②因为，，，所以……………6分所以，即，………………8分（2）选择，……1