江苏省南通市通州区2012年高二数学暑假补充练习 单元检测七 数列与不等式.doc

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1、高二数学暑假自主学习单元检测七数列与不等式一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的条件．2．数列的前n项和为．3．已知不等式的解集为A，不等式x2－4x＋3≤0的解集为B，且AB，则实数a的取值范围是．4．已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，则2a+3b的取值范围．5．不等式x2－

2、x－1

3、－1≤0的解集为____________．6．数列的前n项和为．7．若

4、y=lg［mx2+2（m+1）x+9m+4］对任意x∈R恒有意义，则实数m的范围为．8．关于x的不等式的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围．9．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是_______．10．如果函数的图象与x轴有两个交点，下图中能表示点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界及b轴）的为．.abOaOaOabOABCDbb-12-用心爱心专心11．．12．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝________．13．若对任意x∈R，不等式

5、x

6、≥ax恒成立，则实数a的取

7、值范围是____________．14．求和：．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知x＞y＞0且xy＝1，求的最小值及此时x，y的值．16．(本小题满分14分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产，问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大

8、？．-12-用心爱心专心17．(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列中，若的值．18．(本小题满分16分)设正项等比数列{an}的首项a1=前n项和为Sn，且(1)求{an}的通项；(2)求{nSn}的前n项和为Tn．19．(本小题满分16分)数列中，，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设()，()，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-12-用心爱心专心20．(本小题满分16分)如果无穷数列满足下列条件：①；②存在实数，使．其中，那么我们称数列为数列．（

9、1）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；（2）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列是数列；（3）设数列是各项均为正整数的数列，求证：．-12-用心爱心专心高二数学暑假自主学习单元检测七参考答案一、填空题：1．答案：既不充分又不必要条件解析：若＝－1时，M≠N；若a1＞0，a2＞0，且M＝N＝时，不一定成立．所以是既不充分又不必要条件．2．答案：解析：因为，所以（分组）前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此．3．答案：1≤a≤3解析：B＝[1,3]，由AB，得A＝(1,a)，所以，1

10、≤a≤3．4．答案：－＜2a+3b＜解析：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜．5．答案：{x

11、－2≤x≤1}解析：当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1.∴x=1；当x－1＜0时，原不等式化为x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.综上，－2≤x≤1．6．答案：-12-用心爱心专心解析：设（裂项）则（裂项求和）＝＝．7．答案：m＞解析：由题意知mx2+2（m+1）x+9m+4＞0的解集为R

12、，则解得m＞．8．答案：－3≤k＜2解析：由x2－x－2＞0可得x＜－1或x＞2.∵的整数解为x=－2，又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为－k和－.①若－k＜－，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}；②若－＜－k，则应有－2＜－k≤3.∴－3≤k＜2.综上，所求k的取值范围为－3≤k＜2．9．答案：9解析：解法一由a，b＞0，得a＋b≥2，则ab＝a＋b＋3≥2+3，即≥≥≥3，∴ab≥9．解法二由已知得a(b－1)=b＋3，显然b≠1，∴，∴≥．10．答案：C．解析：由题意，得即∴（Ⅰ）或（Ⅱ）由不等式组（

13、Ⅰ），得到所对应的平面区域为选择支C中a轴上方的部分；由不等式组（Ⅱ），得到所对应的平面区域为选择支C中a轴下方的部分．故选C．11．答案：解析：设…..①-12-用心爱心专心把①式右边倒转过来得（反序）又由可得…………..……..②①+②得（反序相加）∴12．答案：2＋ln