江苏省南通市通州区2012年高一数学暑假自主学习 单元检测八 三角与向量.doc

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1、高一数学暑假自主学习单元检测八（三角与向量）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．已知＝(cos40°，sin40°)，＝(cos20°，sin20°)，则·＝．2．设＝(,sina)，＝(cosa,)，且∥，则锐角a为．3．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是．4．已知锐角的面积为，，则角的大小为．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac，则角B的值．6．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C点在函数y＝sinx的图象上，实数l．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b

2、、c，若，则．8．，的夹角为，，则．9．的三内角的对边边长分别为，若，．10．由向量把函数y＝sin(x＋)的图象按向量＝(m，0)(m＞0)平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为．11．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝＋l(＋)，l∈(0,＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的心．12．设0≤θ≤2π时，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是．13．若等边的边长为，平面内一点满足，则．-8-用心爱心专心14．在中，已知，，若最长边为，则最短边长是．二、解答题：本大题共6

3、小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）中，分别为角A、B、C的对边，且，试判断的形状．16．（本小题满分14分）已知点，，，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围．-8-用心爱心专心17.（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足（1）求角A的度数；（2）若．18．（本小题满分16分）在中，已知内角所对的边分别为，向量，且//，为锐角．（1）求角的大小；（2）设，求的面积的最大值．-8-用心爱心专心19．（本小题满分16分）已知向量=（sinB，1－cosB

4、)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．20．（本小题满分16分）已知向量，，记函数，且的周期为π．（1）求正数之值；（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满足，试求的值域．-8-用心爱心专心高一数学暑假自主学习单元检测八参考答案一、填空题：1．解析：由数量积的坐标表示知·＝cos40°sin20°＋sin40°cos20°＝sin60°＝.2．45°解析：由平行的充要条件得×－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝90°，a＝45°.3.－1解析：=，且与垂

5、直，，4.60°解析：由得故锐角5.解析：由余弦定理得，∵，∴6．解析：＝＋l＝(6，－4＋2l)，代入y＝sinx得，－4＋2l＝sin＝1，解得l＝.7.解析：由正弦定理得，，，8.7解析：，=49，∴79.　解析：由正弦定理得，又，所以即，，10．解析：把函数y＝sin(x＋)的图象按向量＝(m，0)(m＞0)平移后得函数-8-用心爱心专心的图象，据对称性可知时，即，，，又m＞0，所以m的最小值为11．重心解析：设BC的中点为D，则＋＝2，又由＝＋l(＋)，＝2l，所以与共线，即有直线AP与直线AD重合，即直线AP一定通过△ABC的重心．12.解析：

6、＝＝≤

7、3.13.-2解析：，，，，=14.解析：易得，，，∴，最长边，最短边二、解答题：15.解：由及得由正弦定理得，即故∵∴即∴是等腰三角形或直角三角形。16.解：=（1）若向量与共线，则即∵∴（2）若向量，则，由于，所以，，故-8-用心爱心专心17.解：（1）由即得；（2）由余弦定理有，解得联立方程组18.解：（1）由//得即所以锐角为。（2）由余弦定理，所以所以，即的最大值为。19．解：（1）∵=（sinB，1-cosB),且与向量（2，0）所成角为∴，，∴所以，（2）：由（1）可得∴∵∴∴20．解：（1）=因；-8-用心爱心专心（2）由（1）得,由又∴，即-8-

8、用心爱心专心