江苏省南通市通州区2012年高一数学暑假自主学习 单元检测十一 综合试卷1.doc

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1、高一数学暑假自主学习单元检测十一综合试卷1一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．若，则实数的值为．2．已知f(x)＝ax3+bsinx+1，且f(－1)＝5，则f(1)＝．3．已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集为{x

2、1＜x＜2}，则a＝________，b＝_______．4．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率．5．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是　　　　　　　．6．在样本的频率分布直方图中，共

3、有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为．a←1b←2ReadnForIFrom1Tonc←a－bp←aa←bb←pEndForIfc>0ThenPrintcElsec←－cPrintcEnd第8题图7．已知，则的值为　　　　．8．对于下列的伪代码（n∈N*），给出如下判断：①当输入n=2时，输出结果为1；②当输入n=3时，输出结果为1；③当输入n=99时，输出结果一定是非负的．其中所有正确命题的序号为．9．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，则∠ACM≤30

4、°的概率为　　　．10．在△中，分别是角的对边，OMNxyP第11题图若成等差数列，则的最小值为．11．如图，设P是单位圆和轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，，,，，则的范围为　　　．-10-用心爱心专心12．设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为　　　．13．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式．14．已知函数，若，且，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）设全集为，若，求实数的取值范围．16．(本小题满分

5、14分)已知中，分别是角所对的边，且，向量和满足．（1）求的值；（2）求证：为等边三角形．-10-用心爱心专心17．(本小题满分14分)已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上．-10-用心爱心专心（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值；（3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值．19．(本小题满分16分)若定义在R上的函

6、数对任意的，都有成立，且当时，．（1）求的值；（2）求证：是R上的增函数；（3）若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．-10-用心爱心专心20．(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项．（1）若k＝7，a1＝2．①求数列{anbn}的前n项和Tn；②将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求－22n－1＋3·2n－1的值；（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数．高一数学暑假自主学

7、习单元检测十一参考答案-10-用心爱心专心一、填空题：1．答案：2解析：或，．2．答案：－3解析：f(-x)+f(x)＝2，∴f(-1)+f(1)＝2，∴f(1)＝-3．3．答案：1，3解析：ax2－bx＋2=0两根为1、2即得．4．答案：4解析：由得=11，由斜率公式得．5．答案：y＝sin(2x－)+1解析：略．6．答案：160解析：公差d=a1，4a1+=1，∴a1=0.1∴a4=0.4∴最大的一组的频数为0.4×400=160．7．答案：－a解析：．8．答案：①②③解析：算法的功能是每循环一次，实现a、b的一次互换，并最终输出c的绝对值．9．答案：解析：在

8、AB上取点D，使∠ACD=30°，可设AC=a，则AB=，由正弦定理求得AD=，由几何概型可得．10．答案：解析：（当且仅当时等号成立）．11．答案：解析：．12．答案：解析：由题意A、B两点在直线的异侧，则，画出其区域，原点到直线的距离的平方为的最小值．13．答案：解析：原式即，∴为公差是1的等差数列，∴，．14．答案：解析：画出的简图，由题意可知，∵，∴，∴，∵∴-10-用心爱心专心∴．二、解答题：15．解：（1）易得集合，集合，由得所以m=5．（2）由（1）得，因为，所以，解得．16．解：（1）由得，，又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，

9、即cosA