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《【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题03 导数与函数04 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题03导数与函数0445.（2011年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
2、辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当时，；当时，设再由已知得解得46.（2011年高考湖北卷文科20)（本小题满分13分）-14-设函数，其中为常数，已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线.(Ⅰ)求的值，并写出切线的方程；(Ⅱ)若方程有三个互不相同的实数根，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.（2）由（1）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程的两相异的实根.-14-47．
3、(2011年高考广东卷文科19)（本小题满分14分）设,讨论函数的单调性．【解析】-14-48．（2011年高考湖南卷文科22)（本小题13分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．-14-49.（2011年高考山东卷文科21)（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用
4、为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.-14-50.（2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，51．（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数（Ⅰ）求单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数-14-52.（2011年高考全国卷文科21)已知函数(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若求a的取值范围。53.(2011年高考天津卷文科19)
5、（本小题满分14分）已知函数其中.（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;-14-(Ⅱ)当时,求的单调区间;(Ⅲ)证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.-14-所以在内存在零点.若,,所以在内存在零点,所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.综上,对任意,在区间(0,1)内均在零点.【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.54.(2011年高考江苏卷17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切
6、去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？-14-（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.55.(2011年高考江苏卷19)已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函
7、数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求
8、a-b
9、的最大值-14-56.（2011年高考辽宁卷文科20)（本小题满分12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2。-14-57.(2011年高考安徽卷文科18)（本小题满分13分）设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。【命题意图】：本题考察导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解二次不等式，考察运算能力，综合运用知
10、识分析和解决问题的能力。【解析】：（1）当时，，由得解得由得，由得，当x变化时与相应变化如下表：-14-x+0-0+↗极大值↘极小值↗所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点。（1）因为为上的单调函数，而为
