【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题04 数列02 文.doc

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1、备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题04数列02一、选择题:1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（A）15(B)12(C)(D)【答案】A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；4.（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n ≥1),则a6=（A）3×44（B）3×  44+1(C)44（D）44+1答案：A解析：由题意，得a2=3a1=3.当n ≥1时，an+1=3Sn(n ≥1

2、)①，所以an+2=3Sn+1②，②-①得an+2=4an+1，故从第二项起数列等比数列，则a6=3×44.-16-5.（2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）7.（2011年高考全国卷文科6)设为等差

3、数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【解析】故选D。1．（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列中，，＝A．12B．14C．16D．18-16-【答案】D二、填空题:8.（2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_______。【答案】411.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________【答案】-16-【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，，而的

4、最小值分别为1，2，3；。15.（2011年高考辽宁卷文科15)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________。答案：-1解析：设等差数列的公差为d，解方程组得d=-2，a5=a4+d=-1.三、解答题:16.（2011年高考江西卷文科21)(本小题满分14分）（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由．-16-17.（2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差

5、数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.18．（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．-16-19.（2011年高考

6、四川卷文科20)（本小题共12分）已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.（Ⅰ）当成等差数列时，求q的值；(Ⅱ)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列.-16-(Ⅱ)当成等差数列，则.当时，由，得，即.；当时，由，得，化简得.，综上，对任意自然数也成等差数列.20.（2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.-16-21.（201

7、1年高考山东卷文科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.-16-22.(2011年高考安徽卷文科21)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【命题意图】：本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式

8、等基本知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以数列的前项和为-16-23．(2011年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）设b>0,数列满足,．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数,．【解析】-16-24.（2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）已知等比数列中，，（1）为数