【走向高考】2013高三数学一轮总复习 9-3圆的方程同步练习 北师大版.doc

《【走向高考】2013高三数学一轮总复习 9-3圆的方程同步练习 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9-3圆的方程基础巩固一、选择题1．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－11或a<－1D．a＝±1[答案]　A[解析]　因为点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1

2、AB

3、＝＝2，∴圆的方程为：x2＋y2＝2.3．圆(x＋2)2＋y2＝5关

4、于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5[答案]　D[解析]　由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5.4．(文)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　)A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5[答案]　D[解析]　考查了圆的标准方程及点到直线的距离．设圆心为(a,0)，由题意r＝＝，∴

5、a

6、＝5，a<0，∴a＝－5，∴方

7、程为(x＋5)2＋y2＝5.(理)(2012·西安模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)6A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0[答案]　B[解析]　设圆心为(0，b)，半径为R，则R＝

8、b

9、，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2，∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.5．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为(　　)A．1B．－1C.D．2[答案]　D[解析]

10、　由条件知直线kx＋2y－4＝0是线段PQ的中垂线．∴直线过圆心(－1,3)，∴k＝2.6．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为(　　)A．9B．14C．14－6D．14＋6[答案]　D[解析]　方程表示以(－2,1)为圆心，半径r＝3的圆，令d＝，则d为点(x，y)到(0,0)的距离，∴dmax＝＋r＝＋3，∴x2＋y2的最大值为(＋3)2＝14＋6.二、填空题7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.[答案]　－2[解析]　由条件知，圆心在直线l：x－y＋2

11、＝0上，代入得a＝－2.8．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．[答案]　(x－2)2＋y2＝10[解析]　本题考查了圆的方程的求法，关键是设出圆心坐标．6设圆心坐标为(a,0)，则有：(a－5)2＋12＝(a－1)2＋32，解得：a＝2，半径r＝＝，故圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.三、解答题9．求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点且面积最小的圆的方程．[解析]　(1)过直线和圆的交点的圆的方程可用圆系方程处理．(2)利用函数的思想进行思考．解法1：令过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2

12、x－4y＋1＝0交点的圆系方程为：x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，即x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0.r＝＝.当λ＝时，rmin＝，所求方程为2＋2＝.解法2：因直线和圆固定，直线被已知圆截得的弦长固定，所以圆的圆心到已知直线距离最小时所求圆的半径最小．此时圆面积最小，所以当所求圆的圆心在直线2x＋y＋4＝0上时，圆的半径最小．令动圆的方程为：x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0，圆心为，代入2x＋y＋4＝0，－2(1＋λ)＋＋4＝0，λ＝.代入动圆的方程得x2＋y2＋x－y＋＝0.解法3：因为通过两个定点的动圆中，

13、面积最小的是以此二定点为直径端点的圆，于是解方程组得交点A，B(－3,2)．利用圆的直径式方程得(x＋3)＋(y－2)＝0，化简整理得，2＋2＝.能力提升6一、选择题1．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是(　　)A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6][答案]　A[解析]　因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆