【走向高考】2013高三数学一轮总复习 8-4空间中的垂直关系同步练习 北师大版.doc

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1、8-4空间中的垂直关系基础巩固一、选择题1．对于直线m、l和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是(　　)A．m⊥l，m∥α，l∥β　　　　B．m⊥l，α∩β＝m，lαC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，mα[答案]　D[解析]　本题考查空间线面位置关系的判定．A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合可能平行；D是成立的，故选D.2．平面α垂直于平面β(α、β为不重合的平面)成立的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥

2、βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β[分析]　本题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识．由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面α⊥平面β成立的一个条件．[答案]　D[解析]　对于选项A，l⊥α，l⊥β⇒α∥β；对于选项B，γ∥α，γ∥β⇒α∥β；对于选项C，当γ⊥α，γ⊥β成立时，平面α，β的关系是不确定的；对于选项D，当l⊥α，l∥β成立时，说明在β内必存在一条直线m，满足m⊥α，从而有α⊥β成立．3．(文)(教材改编题)“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂

3、直的”(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　B[解析]　由直线与平面垂直的定义知，为必要不充分条件．(理)设平面α⊥β，α∩β＝l，直线aα，直线bβ，且a不与l垂直，b不与l垂直，则a与b(　　)A．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直13C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平行[答案]　B[解析]　当a∥l，b∥l时，a∥b.假设a⊥b，如图，过a上一点作c⊥l，则c⊥β.∴b⊥c.又b⊥a，∴b⊥α，∴b⊥l，与已知矛盾．4．(2012·浙江文，5)设l是直线，α，β是

4、两个不同的平面(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[答案]　B[解析]　本题考查了空间中线面的垂直与平行，A中，α和β也可以相交，C中l应平行于β或在β内，D中l也可与β平行．5．下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β[答案]　

5、D[解析]　本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识．对于A、α内存在直线平行于α与β的交线，故α内必存在直线平行于β，正确；对于B，由于α不垂直于β，α内一定不存在直线垂直于β，否则α⊥β，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D.6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC[答案]　C[解析]　∵D、F分别为AB、CA中点，13∴DF∥BC.∴BC∥面PDF，故A正确．又∵P－AB

6、C为正四面体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.又∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥面PAE，故B正确．又∵PO面PAE，PO⊥面ABC，∴面PAE⊥面ABC，故D正确．∴四个结论中不成立的是C.二、填空题7．(2012·太原调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n.其中正确的命题是________(填

7、上所有正确命题的序号)．[答案]　①④[解析]　②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以②错误．③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以③错误．故填①④.8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．13[答案]　2[解析]　如图，∵PC⊥平面ABC，MC面ABC，∴PC⊥MC.故PM＝＝.又∵MC的最小值为＝2，∴PM的最小值为2.三、解答题9．(2012·北京文，16)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为A

8、C，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，