2、10,3Tt7D.”［答案］［解析］化为sina丫2cosa10cosasin故选C.10103.（2012•长沙调研）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将1010长轴三等分，则此椭圆的方程是（）22A.81+72^=一>0,a1022C.81+45=12xD.8i+36［答案］［解析］依题意知：2a=18,，a=9,2c=；x2a,c=3,3•・b2=a22E、rx2y2—c=81—9=72,「•椭圆方程为所+72=1.4.（2012•新课标理，4）设Fi,22F2是椭圆E：x2+b2=1（a>b>0）的左、右焦点，P为直线103a,,一一，°x=―
3、上一点，△F2PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（10102B.3ia.24D.5［答案］C1010［解析］本题考查了椭圆的定义,几何性质及离心率的求法.一、....一..3△F2PF是底角为30。的等腰三角形？
4、P£
5、=
6、F2Fi
7、=2(2a—c)=2c?C3e=a=4.注意数形结合思想是解析几何的核心.5.（文）（2012・长春质检）已知Fi,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点，若^ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）3D.T［答案］［解析］•••△ABF是正三角形，・•.
8、AE
9、=2
10、AF
11、.又•••
12、AF+
13、AF
14、=2
15、a且#
16、AF
17、=
18、F®,23a，
19、AF
20、=£a.又
21、FF2
22、=2c, ••—32Ce_c._二*a—314日X22（理）椭圆4+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则
23、PF2
24、=()10A.-23B.37C.2D.4［答案］C［解析］设Fi、F2分别为椭圆的左、右焦点，由椭圆的方程可得日（一审，0）即垂线的2厂P4+y=ii-i一一方程为x=—43,由$4得y=±5，，
25、PFi
26、=5，由椭圆白定义知
27、PF
28、十
29、PE
30、（x=-^3=4,所以
31、PF2
32、=2，故选C.x2yP到y轴的距离是（）B.325D.—6.（文）（2012•石家
33、庄一模）已知椭圆—+25=1的焦点分别是Fi,F2,P是椭圆上一点,若连接Fi,F2,P三点恰好能构成直角三角形，则点i6A.7i6C.T［答案］A［解析］Fi(0,—3),F2(0,3),••.3<4,.・./FiF2P=90或/F2FiP=90设P(x,3)，代入椭圆方程得x=±i6.516即点P到y轴的距离是广、填空题7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点Fi,F2在x轴上，离心率为乎.过Fi的直线l交C于A,B两点，且^ABF的周长为16,那么C的方程为22心…xy［答案］而+/1［解析］本题主要考查椭圆的定义及几何性质.、-c2依题息：4a=16,
34、即a=4,又e=—=,a2..c=2啦，b2=8..♦・椭圆c的方程为2+y2=i.16810228.已知P是以Fi、F2为焦点的椭圆，卷=1(a>b>0)上的一点，若PF-PF2=0,tan11pfe=2,则此椭圆的离心率为［答案］芈［解析］PR•PF>=0,PF±PF>,1人1又tan/PFF2=2,令PE=iPF=x,3xe=c-a3.三、解答题x4所以xA=1+4k2,2一9.(2012•陕西理，19)已知椭圆C:-+y=1,椭圆。以C的长轴为短轴，且与有相同的离心率.(1)求椭圆。的方程;(2)设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C和C2上，OB=2OA求直线AB的
35、方程.22［解析］由已知可设椭圆。的方程为〃+4=1(a>2),其离心率为当,故"：［=乎,贝Ua=4,22故椭圆。的方程为g，1.(2)解法一：设A,B两点的坐标分别为(xa,yA),(xb,yB),由OB=2O破⑴知，QA,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.2将y=kx代入：+y2=1中，得(1+4k2)x2=4,10心八、y2x2q,口22将丫=卜*代入卷+4=1中，得（4+k）x=16,216所以xB=4TF'221616又由OB=2OA彳#xB=4xA22,4十k1十4k解
