【走向高考】2013高三数学一轮总复习 9-4直线与圆、圆与圆的位置关系同步练习 北师大版.doc

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1、9-4直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固一、选择题1．(文)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离[答案]　B[解析]　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<.且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．(理)(2012·重庆理，3)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心[答案]　C[解析]　本题考查

2、直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．圆心C(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离d＝≤1<.所以直线与圆相交，故选C.2．(文)圆x2＋y2＋4y＝0在点P(，－1)处的切线方程为(　　)A.x＋y－2＝0B.x＋y－4＝0C.x－y＋4＝0D.x－y＋2＝0[答案]　A[解析]　解法1：设切线y＋1＝k(x－)，即kx－y－k－1＝0.则圆心(0，－2)到切线距离等于圆的半径2，∴＝2，∴k＝－，∴切线方程为x＋y－2＝0.解法2：∵切点A(，－1)与圆心C(0，－2)的连线应与切线垂直．∴切线斜率k＝－＝－

3、，8∴切线方程为y＋1＝－(x－)，即x＋y－2＝0.解法3：∵切点A(，－1)在切线上，∴排除B、C、D.(理)(2012·济南调研)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是(　　)A．x2＋y2－4x＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0[答案]　A[解析]　由题意可设圆心坐标为(a,0)(a>0)由点到直线的距离公式可得＝2，解得a＝2或a＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.3．

4、(2012·福建文，7)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)A．2B．2C.D．1[答案]　B[解析]　本题考查了圆中的弦长问题．如图可知d＝＝1，∴

5、AB

6、＝2

7、BC

8、＝2＝2.涉及直线与圆相交时的弦长问题，优先用Rt△OCB8这一勾股关系，当然在椭圆中的弦长问题则选用弦长公式l＝

9、x2－x1

10、＝

11、y2－y1

12、.4．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且

13、PA

14、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．(x＋1)2＋y2＝25　　　B．(x＋1)2＋y2＝

15、5C．x2＋(y＋1)2＝25D．(x－1)2＋y2＝5[答案]　B[解析]　圆心C(－1,0)，在Rt△ACP中，CP＝＝＝.设P(x，y)，则

16、CP

17、＝，所以(x＋1)2＋y2＝5，选B.5．(2012·安徽文，9)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)[答案]　C[解析]　本题考查直线与圆的位置关系．圆的圆心为(a,0)，半径为，所以≤，即

18、a＋1

19、≤2，∴－2≤a＋1≤2，∴－3≤

20、a≤1.6．已知集合A＝{(x，y)

21、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

22、kx－y≤2}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是(　　)A．[0，]B．[－，0]C．[－，]D．[－，＋∞)[答案]　C[解析]　集合A表示的点集是单位圆上的点，集合B表示的是二元一次不等式kx－y≤2所表示的平面区域，其边界直线是kx－y＝2，该直线必过定点(0，－2)，所以要使A⊆B，则圆与直线必须相切或相离，故≥1，解得－≤k≤，故选C.二、填空题7．(2012·北京文，9)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得弦长为

23、________．[答案]　2[解析]　本题考查直线与圆的知识，画出示意图，8构造直角三角形求解．由C(0,2)及直线y＝x知，CE＝＝，而CO＝2，则OE＝＝，∴弦长为2.8．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________，公共弦长为________．[答案]　3x－4y＋6＝0　[解析]　设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点满足方程x2＋y2＋2x－6y＋1＝0与x2＋y2－4x＋2y－11＝0，

24、将两个方程相减得3x－4y＋6＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程．易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r＝3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为d＝＝.所以利用勾股定理得到AB＝2＝，即两圆的公共弦长为.三、解答题9．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从