【同步练习】《直线与圆、圆与圆的位置关系》（北师大版）

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1、《直线与圆、圆与圆的位置关系》同步练习◆填空题.过点()作圆(－)＋(－)＝的弦，其中最短弦的长为。.已知圆与直线－＝及－＝都相切，圆心在直线＋＝上，则圆的方程为。.若圆：＋＋＝和圆：＋－＋＝没有公共点，则的取值范围是。.已知两圆相交于两点()和()，且两圆的圆心都在直线x—y+c2=0上，则＋的值是。◆选择题.直线－＋＝与圆：＋(－)＝的位置关系是(　　)．相交　　．相切．相离．不确定.若圆心在轴上、半径为5的圆位于轴左侧，且与直线＋＝相切，则圆的方程是(　　)．(－5)＋＝．(＋5)＋＝．(－)＋＝．(＋)＋＝.圆：＋＋＋＋＝与圆：＋－－－＝的位置关系是(　　)．内切　　　　　　　　　．外

2、切．相交．相离.圆＋＝与圆(－)＋＝的公共弦所在的直线方程为(　　)．＝．x=12．＝．x=32◆应用题.当(＞)取何值时，直线＋－＋＝与圆＋－＋＋－＋＝相切、相离、相交？.实数为何值时，圆：＋＋－＋＝与圆：＋－－＋＝相交、相切、相离？答案与解析◆填空题.【解析】最短弦为过点()，且垂直于点()与圆心的连线的弦，易知弦心矩d=(3-2)2+(1-2)2=2，所以最短弦长为2r2-d2=222-22=22。【答案】　22.【解析】设圆心为点(，－)，由点到直线的距离公式得2a2=2a-42，解得＝，所以圆心为(，－)，半径为2，圆的方程为(－)＋(＋)＝。【答案】(－)＋(＋)＝.【解析】圆化为

3、＋＝－，圆心()，半径-b；圆化为(－)＋(＋)＝.圆心()，半径为.要使圆与圆无公共点，则两圆相离或内含．又两圆心的距离为，则两圆内含，则＜－-b，即－-b＞或-b－＞，解之，得＜－。【答案】(－∞，－).【解析】由条件知，两点()和()的垂直平分线方程就是直线x—y+c2=0。∴的中点（1+m2，2）在直线x—y+c2=0上，即1+m2-2+c2=0，得＋＝。【答案】◆选择题.【解析】圆：＋(－)＝的圆心为()，半径为5。由圆心()到直线－＋＝的距离：d=-1+322+(-1)2=255<5∴直线和圆相交。【答案】　.【解析】设圆心为()，则由题意知圆心到直线＋＝的距离为5，故有x022+

4、12=5，∴＝.又圆心在轴左侧，故＝－.∴圆的方程为(＋)＋＝，选。【答案】.【解析】圆：(＋)＋(＋)＝，圆：(－)＋(－)＝，∴O1O2=(-1-2)2+(-1-2)2=32=r1+r2【答案】　.【解析】(－)＋－－(＋－)＝得x=12。　【答案】◆应用题.【解析】将已知圆的方程化为标准方程：(－)＋(＋)＝。圆心为(，－)，半径为a，则已知圆的圆心(，－)到直线＋－＋＝的距离为：d=a-1-2a+12=a2=a2。当a2=a，即＝时，直线和圆相切；当a2>a，即＞时，直线和圆相离；当a2

5、(－)＝－。所以圆的圆心为(－)，半径＝；圆的圆心为()，半径r2=50-k(k<50)。从而C1C2=(-1-2)2+(3-7)2=5，当1+50-k=5，即＝时，两圆外切。当50-k－＝，即50-k＝，＝时，两圆内切。当＜＜时，则＜50-k＜，即－＜＜＋时，两圆相交。当＜＜时，则50-k＜，即50-k＋＜时，两圆相离。