2、，b>＝60°.3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且
3、
4、＝1，
5、
6、＝2，
7、
8、＝3，则
9、
10、＝( )A．5B．6C．4D．8[分析] 本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式．[答案] A[解析] 由题知＝＋＋，则
11、
12、2＝
13、A＋＋
14、2＝12＋22＋32＋2·＋2·＋2·＝14＋2×1×2×＋2×1×3×＋2×2×3×＝25，所以
15、
16、＝5.4．正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.16[答案] D[解析] 该题考查正方体的性质，直
17、线与平面所成的角，考查坐标法．建立如图所示空间直角坐标系D－xyz，设棱长为1，＝(0,0,1)，平面ACD1的一个法向量n＝(1,1,1)，∴cos〈，n〉＝＝，∴BB1与面ACD1所成角的余弦值为.5．在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 建立如图所示的坐标系，设BC＝1，16则A(－1,0,0)，F1，B(0，－1,0)，D1，即＝，＝.∴cos〈，〉＝＝.6．
18、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为( )A. B. C. D.[答案] B[解析] 解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AF⊥A1E，垂足为F.∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC，16∵AB＝AC.∴AE⊥BC.∴BC⊥平面AEA1.∴BC⊥AF，又AF⊥A1E，∴AF⊥平面A1BC.∴AF的长即为所求点面距离．AA1＝1，AE＝，∴AF＝.解法2：VA1－ABC＝S△ABC·AA1＝××1＝.又∵A1B＝A1C＝，在△A1BE中，A1E＝＝2
19、.∴S△A1BC＝×2×2＝2.∴VA－A1BC＝×S△A1BC·h＝h.∴h＝，∴h＝.∴点A到平面A1BC距离为.解法3：设BC中点为O，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，以O为原点，直线AO，BC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系，则B(0，－1,0)，C(0,1,0)，A(－，0,0)，A1(－，0,1)．设n＝(x，y,1)为平面A1BC的一个法向量，则16，∴，∴，∴n＝，又＝(0,0,1)，∴A到平面A1BC的距离d＝＝.二、填空题7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面A
20、BCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与AM所成的角是________．[答案] [解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)．设P(2，t,2)，于是＝(－2,0,1)，＝(1，t－1,2)．∵·＝－2×1＋0×(t－1)＋1×2＝0，∴⊥，直线OP与AM所成的角为.8．(2012·茂名模拟)正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角的大小为________．[答案] 30
21、°[解析] 如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.16设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P(0，－，)．则＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)．设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，则cos<，n>＝＝＝.∴<，n>＝60°，∴直线BC与平面PAC的夹角为90°－60°＝30°.三、解答题9．(2012·山东理，18)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥
22、BD，CB＝CD＝CF.(1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的余弦值．[解析] (1)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，16∠DAB＝60°，CB＝CD，由余弦定理可知BD2＝CD2＋CB2－2CD·CB·cos(180°－∠DAB)＝3CD2，即BD＝CD＝AD，在△ABD中，∠D
