【走向高考】2013高三数学一轮总复习 8-7空间向量及其运算同步练习 理 北师大版.doc

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1、8-7空间向量及其运算(理)基础巩固一、选择题1．已知A(－1,0,1)、B(x，y,4)、C(1,4,7)，且A、B、C三点在同一条直线上，则实数x、y分别等于(　　)A．x＝0，y＝1B．x＝0，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝2[答案]　B[解析]　由条件和∥，∵＝(x＋1，y,3)，＝(2,4,6)，∴＝＝，∴x＝0，y＝2.2．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝(　　)A．5B．6C．7D．8[答案]　C[解析]　ka－b＝(－k－1，－2，k－3)，∵ka－b与b垂直，∴1×(－k－1)＋2×(－2)＋3(k－3)＝0，∴

2、k＝7.3．在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　A[解析]　①错，向量a，b所在的直线可能重合；②错，向量a，b可以平行移动到同一平面内；③错，如从三棱锥的一个顶点出发的三条棱所对应的三个向量；④错，a，b，c要求不共面．4．(2012·济宁一模)若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项

3、中，能构成基底的一组向量是(　　)A．{a，a＋b，a－b}B．{b，a＋b，a－b}9C．{c，a＋b，a－b}D．{a＋b，a－b，a＋2b}[答案]　C[解析]　因为a＋b、a－b及a＋2b均可用a和b表示，即它们都是与a、b共面的向量，故A、B、D均不正确，选C.5．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c[答案]　A[解析]　＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.6．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则A

4、B1与C1B所成的角的大小为(　　)A．60°B．90°C．105°D．75°9[答案]　B[解析]　如图，＝＋，＝＋，设

5、

6、＝1，∴·＝·＋·＋·＋·＝··cos120°＋1＝0.∴AB1⊥BC1.二、填空题7．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．[答案]　a＋b＋c[解析]　＝＋＝＋×(＋)＝＋(－＋－)＝＋＋＝a＋b＋c.8．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______.[答案]　2[解析]　c－a＝(1,1,1)－(1,1，x)＝(

7、0,0,1－x)．∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2－2x＝－2.∴x＝2.三、解答题99．如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求与夹角的余弦值．[解析]　记＝a，＝b，＝c，则

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、c

13、＝1，＝＝＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝.(1)

14、

15、2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×＝6，∴

16、

17、＝.(2)＝b＋c－a，＝a＋b，∴

18、

19、＝，

20、

21、＝，·＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋

22、a·c＋b·c＝1.∴cos<，>＝＝.9∴与夹角的余弦值为.能力提升一、选择题1．a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则a＋b与a－b的夹角为(　　)A．0°B．30°C．60°D．90°[答案]　D[解析]　(a＋b)·(a－b)＝

23、a

24、2－

25、b

26、2＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．2．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B.C．4D．2[答案]　A[解析]　设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝(－4,

27、4λ＋5，－3λ)，又＝(0,4，－3)，⊥，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，∴＝，∴

28、

29、＝＝5.二、填空题3．若A、B、C、D是空间中不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是________．[答案]　锐角三角形[解析]　∵·＝0，·＝0，·＝0.∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD.∴BC2＋CD2＝AB2＋AC2＋AC2＋AD2>AB2＋AD2＝BD2，∴∠BCD为锐