2013届高考数学一轮复习 空间向量及其运算.doc

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1、2013届高考一轮复习空间向量及其运算一、选择题1、△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于()A.5B.C.4D.2、如图所示,已知四面体ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点,则化简的结果为()A.B.C.D.3、二面角-l-为60,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面、内且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为()A.2aB.C.aD.4、已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c若a、b、c三向量共面,则实数等于()A.B.C.D.5、如图所示,已知空间四边形的每条边和

2、对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则等于()A.B.C.D.6、如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-中,M是AC与BD的交点,若abc,则下列向量中与相等的向量是()A.ab+cB.ab+cC.ab+cD.ab+c7、在正方体ABCD-中,给出以下向量表达式:①;②;③;④.其中能够化简为向量的是()A.①②B.②③C.③④D.①④8、在四面体O-ABC中a,D为BC的中点,E为AD的中点,则可表示为(用a，表示)()A.abcB.abcC.abcD.abc9、空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),

3、若A、B、C三点共线,则()A.p=-3,q=-2B.p=-3,q=2C.p=3,q=-2D.p=3,q=210、已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点则x的值为()A.B.C.D.011、已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若ab,则x=;若a∥b，则x=.二、填空题12、已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若则

4、

5、的值是.13、在空间四边形ABCD中.14、A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点是否共面(共面或不共面).三、解答题15、如图,在平行六面体ABCD-中,以顶点A为端点的三

6、条棱长都为1,且两两夹角为60.(1)求的长;(2)求与AC的夹角的余弦值.16、已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),O为原点,点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求

7、2+

8、;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得?以下是答案一、选择题1、A解析:设又.则.∴由得∴∴

9、

10、=5.2、C解析:.3、A解析:∵∴,且∴∴

11、

12、.4、B5、B解析:可知∴cos.6、A解析:由题意,根据向量运算的几何运算法则,c=cab+c.7、A解析:①;②;③;④.综上,①②符合题意.8、A解析:=abc.9、D解析:∵A、B、C三点共线,∴.而1,5,-2)=(1,-

13、1,3),2)-(1,5,-2)=(p-1,-2,q+4).∴(1,q+4),∴p=3,q=2.故选D.10、A解析:由四点共面的充要条件可知:.11、-6解析:∵ab,∴ab=(2-8-;若a∥b,而a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),∴b=-2a.二、填空题12、解析:设P(x,y,z),∴2,z-1),y,4-z).由得点P坐标为又D(1,1,1),∴

14、

15、.13、0解析:设,则.原式==0.14、共面解析:设.即(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y),∴从而A、B、C、D四点共面.三、解答题15、解:设,则两两夹角为60,且模均为1.(1).∴

16、

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、2∴

25、

26、即的长为..∴==1.

27、

28、

29、

30、∴cos.∴与AC的夹角的余弦值为.16、解:(1)2+=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故

31、2+

32、.(2)假设存在一点E满足题意,即.=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若,则=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得因此存在点E,使得,此时点E的坐标为.