《函数的单调性（1）》教案说明.doc

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1、《1.3.1函数的单调性（1）》教案说明四川省冕宁中学校（615600）宋光武一、教学内容分析本小节选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修①》（人教版）第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质（第一课时），主要内容是学习函数的单调性及初步应用。函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。因

2、此，研究函数的性质，如函数在什么时候递增或递减，有没有最大值或最小值，函数图像有什么特征等，是非常重要的。函数的单调性是研究当自变量在定义域I内某个区间D上不断增大时，它的函数增大还是减小的性质，是函数的局部性质。对函数单调性的研究，首先借助对函数图像的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现函数的增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画。体现了对函数研究的一般方法。加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般。本节知识的难点是归纳并抽象出函数单调性的定义。因此，在教

3、学的重点是，引导学生对函数在区间上“随着增大，也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间上任意取，，当时，有（或），则称函数在区间上单调增（或单调减）。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学其他内容的研究中也有重要应用（外部）。可见，不论在函数内部还是外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。函数单调性掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数

4、思想方法的理解。为后面进一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用。二、教学目标定位本节课要求学生理解函数在某个区间上单调的意义，掌握函数单调性的定义证明简单函数在某个区间上具有单调性的方法（步骤）。1.能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；2.能够举例，并通过绘制图像说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数单调性是函数的局部性质；第2页共2页3.对于一个具体的函数，能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取，，设，作差，然后判

5、断这个差的正、负，从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数；4.在函数单调性的学习过程中，使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三、教学诊断分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念

6、，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图像对函数特征加以直观考察。此外，还学习个一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图像及性质。尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验。“图像是上升的，函数是单调增的；图像是下降的，函数是单调减的”仅就图像角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难，困难在于，把具体的、直观形象的函数单

7、调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。即把某区间上“随着增大，也增大”（单调增）这一特征用某区间上“任意的，有”（单调增）进行刻画。其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的，。四、教法特点及效果为了有效实现教学目标，借助计算机绘制函数图像，同时辅以坐标计算、跟踪点等手段观察函数的数字变化特征。教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数是图像及数值变化特征的研究，得到“图像是上升的”，相应地，即“随着增大，也增大”，初步提出单调增的说法。通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出

8、“在某区间上，如果对于任意的，有”则函数在该区间上具有“图像是上升的”、“随着增大，也增大”的特征。进一步给出函数单调性的定义。然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念。但企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是不现实的，只能在今后学习中，学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题等一系列学习活动中才可以逐步理解这个概念。第2页共2页