函数的单调性教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点单调性的概念、单调性的判断（证明）方法、单调性的应用教学目标使学生掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，提高学生的推理论证能力．教学重点函数单调性的概念、判断．教学难点根据定义证明函数的单调性．函数的单调性教案教学过程一、导入函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：(1)要求用准确的数学符号

2、语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．二、知识讲解考点1单调性的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降考点2单调区间的定义若函数y＝f(x

3、)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．1.增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、（如右图2）.由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3.判断单调性的步骤：设给定区间，且；→计算→判断符号→下结论.三、例题精析类型一函数单调性的判断例题1判断函数(a>0)在(0，＋∞)上的单调性【解析】(1)设x1，x2是任意两个正数，且00，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

5、所以函数f(x)在[，＋∞)上是增函数．综上可知，函数在上是减函数，在上为增函数．【总结与反思】归纳解题步骤：引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．类型二函数单调区间的求法例题1设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数，取函数f(x)＝2－

6、x

7、.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)【解析】C由f(x)，得－1

8、们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。类型三函数单调性的应用例题1(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)

9、2x＋a

10、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.【解析】(1)∵f(x)在R上为增函数，∴2－m0.∴m>1或m<－2.(2)由可得函数f(x)的单调递增区

11、间为故，解得.【总结与反思】1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．四、课堂运用基础1.已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是________．2.函数的单调递减区间为___________.3.已知函数为R上的单调函数，若，则.答案与解析1.【答案】【解