《函数的调性》教案.doc

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1、《函数的单调性》教案课题：《函数的单调性》教学目标：1.知识与技能：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。2.过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。

2、教学难点：函数单调性的概念形成教法：引导、讲授学法：尝试、归纳、总结、运用媒体：powerpoint、实物投影仪教学过程：（一）创设情境，引入课题如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？教师指出：上面两种现象都是单调性现象。那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？〖设计意图〗：通过学生熟悉的天气变化图引入，让学生看图说明其变化趋势，把数学与生活实际联系起来。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是

3、学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。（一）直观感知，归纳探索，建构概念从问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？预案：(1)函数，在整个定义域内y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内y随x的增大而减小．(2)函数，在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．(3)函数，在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己

4、的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．此时，教师提出函数单调性的概念。提问：如何用数学语言刻画函数在某个区间上y随x增大而增大？〖设计意图〗：用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。观察y=x2的函数图像，教师首先在y轴右侧的函数图像上取一些确定的点，让学生观察两个点的坐标之间的关系，比如：点（1，1），

5、点（2，4）,自变量1<2,函数值1<4。通过几组值的比较，引导学生得到对任意x1、x2∈[0，﹢∞），且时，都满足f(x1)

6、等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。请同学类比单调增函数的概念，给出单调减函数的概念？xyOxyO注：从图像上看，单调增函数图像从左到右上升，单调减函数图像从左到右下降〖设计意图〗：概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要。但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。刚升入职中一年级的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强。从日常的描述性语言概念升

7、华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点。（三）运用概念，适当拓展1.请同学作出以下函数的图像，写出单调区间（1）y=3x+5(2)y=-(x-2)2+4(3)y=-3/x教师用实物投影仪展示学生作业（反比例函数可能把单调区间写成并集形式），教师需要强调：　　①区间端点如何处理②函数的单调区间之间不能写成并集（讲清理由：举反例）③函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是在定义域的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一个局部的性质。2.请同学们思考下列问题（1）定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f

8、(1),那么f(x)是R上的单调增函数还是减函数？（2）若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1-a)